Kleinste Aquivalenzrelation aus Relation?
Die Aufgabe lautet: "Bestimmen sie die kleinste Äquivalenzrelation S, die R enthält. Bestimmen Sie die Faktormenge A/S."
Das bedeutet R ⊆ S, durch das Bilden der 3 Hüllen wollte ich nun aus R eine Äquivalenzrelation machen. Allerdings geht das schon bei der ersten Hülle in die Hose, da sich Beispielsweise die "1" in zwei verschiedenen Äquivalenzklassen befindet, obwohl diese eigentlich disjunkt sein müssten. Bilde ich weiter auf dieser Basis die symmetrische und transitive Hülle zieht sich der Fehler weiterhin durch. Außerdem wird die Transitive Hülle riesig -ziemlich lästig zu schreiben.
Wo ist mein Denkfehler und geht das auch leichter? Die besten Dank im Voraus.
Was ist denn Deine "erste Hülle"? Welche Elemente würde sie DeinerMeinun nach enthalten?
Unten im Bild habe ich die reflexive Hülle gebildet, also alle (a,a) ∈ A der Menge von R hinzugefügt.. (1,1), (2,2), ..., (7,7)
Un wie würde jetzt die symmetrische Hülle aussehen?
Rsymm={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3),(2,3),(3,2),...,(6,6),(7,7)}
Für alle (a,b) aus Rref muss (b,a) in Rsymm. Zusatz (a,a) bleibt (a,a).
Was ist mit (1,1), (2,2)... (5,5)?
Deswegen ja ,..., . Mein Punkt ist aber sobald die Identitätsmenge {(1,1),...,(7,7)} in meiner Relation ist werden die Äquivalenzklassen der Faktormenge A/S nicht disjunkt sein.
1 Antwort
Du musst der Reihe nach die reflexive Hülle, die symmetische Hülle und die transitive Hülle bilden. Zieh das einfach mal rein formal durch. Schreib das Ergebnis einfach mal vollständig auf. Dann siehst Du, dass es zwei Äquivalenzklassen ( {1, 2, 3, 4} und {5, 6, 7}) gibt.
Ich bin so dämlich, ich dachte für jedes Element von A muss ich eine "Insel" bekommen. Aber zwei äquivalenzklassen können ja gleichwertig sein. Danke für deine Mühe.