Äquivalenzrelation beweisen und Äquivalenzklassen bestimmen?
Hallo,
ich hoffe mir kann jemand erklären, wie man Äquivalenzrelationen beweist und im Anschluss die Äquivalenzklassen bestimmt.
Meine Recherche im Internet hat leider nicht zur Lösung meines Problems geführt. Ich habe das Gefühl, dass mir ein grundlegendes Verständnis fehlt wie man an diese Aufgaben rangeht... Vielleicht kann gerade dabei jemand helfen, ich habe Lineare Algebra im ersten Semester.
1 Antwort
x² - y² = (x-y)(x+y)
x und y sind äquivalent, wenn 3 teilt x-y oder 3 teilt x+y. Also wenn x und y bei Division durch 3 den gleichen Rest oder "entgegengesetzte" Reste haben (1 und 2), die sich dann zu 3 addieren.
Zu 0 sind dann äquivalent 3 und 6, das sind alle durch 3 teilbaren Zahlen
Zu 1 sind äquivalent 2, 4, 5, 7, 8, das sind alle anderen Zahlen
Man kann anhand dieser Mengen die Definition der Äquivalenzrelation überprüfen.