kann mir jmd. diese Aufgabe erklären?
Hallo,
Wie gehe ich da schrittweise ran und warum ?
Skizzieren Sie die beiden folgenden Mengen: (a) {z ∈ C : 1 < |z − 1 + i| < 2 }
(b) {z ∈ C : |z − 1| < |z − i| }
Danke!
Liebe Grüße
1 Antwort
(a) Das ist ein Kreisring im der komplexen Zahlenebene, wobei die Ränder der beiden Kreise nicht dazuzählen.
Das erkennt man daran, dass der Betrag größer als Eins, aber kleiner als Zwei ist. Der Kreisring ist also die Fläche zwischen dem Kreis mit dem Radius r=2 und dem kleineren Kreis mit r=1, wobei - wie gesagt - die Kreise selbst nicht dazu zählen (sonst hätte dort jeweils "kleiner gleich" stehen müssen).
Dieser Kreisring hat den Mittelpunkt 1–i, da bei diesem Wert der Betrag Null wird. Aber da es ein Kreisring ist, gehört dieser Punkt natürlich nicht dazu, es ist nur der Mittelpunkt. Das sieht grafisch so aus:
Bei (b) sind alle komplexen Zahlen enthalten, deren Abstand von i echt größer als zu Eins sind. Wie kommen wir auf die graphische Lösung?
Wir können uns einfach eine Gerade zeichnen, die für alle Zahlen steht, die die Gleichung |z–1|=|z–i| erfüllen. Dann schauen wir uns an, ob mit "kleiner als" alle Zahlen über der Gerade oder eben unter der Geraden gemeint sind. Die Gerade selbst gehört aber nur zu der Menge, da sonst ein "kleiner gleich", statt "kleiner als" dort stehen müsste.
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
omg vielen dank für die sehr ausführliche Erklärung <3