Kann mir jemand sagen wie ich die Funktion lösen könnte?

Leider war ich an dem Tag, wo wir das Thema im Unterricht gemacht haben, nicht da :( die Unterlagen bringen auch nicht viel

Answer 1

[daCypher]

Hier hast du die Variable t sowohl im Faktor (2,5t), als auch im Exponenten(-0,2t). Um das zu lösen, brauchst du den Produktlogarithmus bzw. die lambertsche W-Funktion. Das ist die Umkehrfunktion zu x*e^x.

Um die Funktion anwenden zu können, musst du erstmal die rechte Seite der Gleichung in die Form

$at\cdot e^{at}$

bringen. Also vor dem t muss in beiden Stellen der gleiche Faktor stehen. Der Einfachheit halber kann man a= -0,2 nehmen. Dafür muss man nur die ganze Gleichung mal -2/25 nehmen:

$-\frac{3}{25}=-\frac{1}{5}t\cdot e^{-\frac{1}{5}t}$

Jetzt kannst du den Produktlogarithmus darauf anwenden. Da -3/25 im Intervall (-1/e) ≤ x < 0 liegt, liefert der Produktlogarithmus zwei Ergebnisse.

$-\frac{1}{5}t\ =W\left(-\frac{3}{25}\right)$ $W_0\left(-\frac{3}{25}\right)\approx-0.13772$

$W_{-1}\left(-\frac{3}{25}\right)\approx-3.32033$

Mit den beiden Ergebnissen kannst du jetzt t ausrechnen.

$t_1\approx\left(-5\right)\cdot\left(-0.13772\right)\approx0.6886$ $t_2\approx\left(-5\right)\cdot\left(-3.32033\right)\approx16.6016$

Answer 2

[Sebastian683]

natürlichen logarithmus anwenden

ln1,5=-0,2t*2,5t

das lässt sich im kopf vereinfachen -0,2 = 1-/5

mit bruch Multiplizieren entspricht Division mit dessen Kehrwert also 2,5/-5=-0,5

nach t auslösen t^2=ln1,5/-0,5 = -2*ln1,5

Comments

[daCypher]

So einfach geht es leider nicht, wenn die Variable sowohl im Faktor, als auch im Exponenten steckt. Dein Ergebnis hat keine Lösung im reellen Zahlenraum. Tatsächlich hat die Gleichung aber zwei Lösungen: t₁ = 0,68859 und t₂ = 16,60163.