Kann mir jemand Logarithmus einfach erklären?

7 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Den Logarithmus versteht man nur, wenn man zuvor die Potenzbildung verstanden hat. Die wiederum ist Alltagserfahrung, weil unser Zählsystem in Wahrheit auf Potenzreihen beruht.

Wir sprechen von einem Hunni wenn wir einer "1" mit zwei Nullen bezahlen.

Ein Tausi, wenn die "1" gar mit drei Nullen verziert ist.

Ein Milliönchen wäre eine "1" mit gar sechs Nullen.

Also: 100 = 10^2

1000 = 10^3

1000000 = 10^6

Also wenn es darum Nullen an- oder abzuhängen drückt der Logarithmus nichts weiter aus als die Anzahl der Nullen nach der Eins. So einfach ist das.

Jetzt wird es aber spannend:

Wenn Log(1000) = 3 ist  und

wenn Log(100) = 2 ist, was ist dann

         Log(500) ?

Vielleicht 2,5?     Also:  Zwei und eine halbe Null?

Wenn man 10^2,5 in den Taschenrechner eintippt kommt 316,2 heraus und nicht 500. Also muss man ein wenig mehr nehmen

10^2,7 = 501,2  . Schon besser und fast getroffen aber ein Tacken zuviel.

Neuer Versuch: 10^2,69 = 489,8. Dumm gelaufen. Zu tief gegriffen.

Damit Du nicht jedesmal mühsam nach dem richtigen Exponenten fahnden musst, gibt es auf dem Taschenrechner die Logarithmustaste. Du tippst einfach 500 ein und drückst auf LOG. Geliefert wird es korrekte Ergebnis:

2.6989700043360188047862611052755

Mach die Probe aufs Exempel und tipp einfach 10^2,6989 in Deinen Rechner ein. Dann hast Du Dein ultimatives Logarithmuserlebnis und siehst, dass die 500 fast genau reproduziert wird.

 

Logarithmen haben etwas mit Potenzen zu tun: Ist

(1) a = b^{x}

('b' wie „Basis“, 'x' wie „Exponent), dann ist

(2) x = log[b](a)

(das '[b]' ist ein Index und man muss sich das eigentlich tiefgestellt vorstellen, z. B.

2⁵ = 32 ⇒ log₂(32) = 5.

Es gibt die Logarithmengesetze, die sich von den Potenzgesetzen herleiten lassen. Eines davon ist

log[b₂](x) = log[b₁](x) / log[b₁] (b₂),

mit dem sich Logarithmen zu verschiedenen Basen ineinander umrechnen lassen, darunter auch in den Logarithmus zur EULER'schen Zahl e, der als natürlicher Logarithmus und mit ln(… ) bezeichnet wird.

Die besondere Bedeutung der EULER'schen Zahl erschließt sich, wenn man x als Variable und e^{x} als Funktion auffasst. Die ergibt abgeleitet (d.h. Steigung an jedem Punkt berechnet) genau sich selbst.

siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt.

Kapitel "Logarithmengesetze"

beispiel : 10^3=1000 logrithmiert ergibt log(1000)=3

hier ist die Basis "10" .Dieser Logarithmus ist auf deinen rechner installiert

e^3=20,085... logarithmiert ergibt ln(20,085)=3

hier ist die "Basis" e=2,7... ist auch auf deinen Rechner installiert.

Beispiel : 4^3=64 logarithmiert ergibt log(4^3)=3*log(4)=log(64)

3=log(64)/log(4)=3

oder auch 3=ln(64)/ln(4)

Bei dieser Aufgabe kannst die Logarithmus mit der "Basis" 10 und den Logarithmus mit der "Basis" e=2,7... verwenden

siehe "Logarithmengesetze"   log(a^x)=x * log(a)

oder log(u/v)=log(u)-log(v)

oder log(u*v)=log(u)+log(v)

den Rest kannst du selber aus den mathe-Formeklbuch abschreiben.

Leider habe ich kein Formelbuch für die Arbeit, da ich erst ab nächstem Jahr eine bekomme für die Kursstufen, da ich 13 Jahr hab :/

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@Lottttte

Im Mathe-Formelbuch stehen 4 Formeln,mit diesen kannst du alle Aufgaben rechnen.

Wenn ihr kein Formelbuch für die Arbeit nutzen dürft,dann schreibe die 4 Formlen auf einen zettel und steck diesen in deine Tasche.

Bei jeder Gelegenheit ziehst du dann den Zettel und liest die Formeln so lange,bis du sie auswendig kannst.

MERKE : "Kopiern geht über studieren".man muss nur wissen,wo es steht und man muss damit umgehen können.

In der Mathematik muss man die Rechenregeln und Formeln nur exakt anwenden können und die stehen alle im Mathe-Formelbuch.

HINWEIS : Y=x*x*x=x^3 ergibt x=3.te Wurzel(y) dafür brauchst du keinen Logarithmus.

27=3*3*3=3^3 eregibt 3=3.te Wurzel(27)=3

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