Kann mir jemand die Vorgehensweise und Rechnung erklären?

Wäre hilfreich, wenn jeder Zwischenschritt erklärt wird, damit ich es auch verstehe.

Ergebnis ist:

Answer 1

[ethan227]

Zunächst kannst Du diese Zahlen als Fraktionen auf dem Potenzteil schreiben, dann kannst Du es weiter berechnen. :)

$\left(x^{\frac{3}{4}}\ +\ x^{\frac{1}{2}}\right)^{^2\ }\cdot\ x^{-1}\ =\left(\ x^{\frac{3}{2}}\ +\ 2x^{\frac{5}{4}}\ +\ x\right)\ =\ \frac{1}{x}$ Oops, das zweite = muss * sein, das war nur ein Fehler.

$\left(x^{\frac{3}{2}}\ +\ 2x^{\frac{5}{4}}\ +\ x\right)\ \cdot\ x^{-1}\ =\ x^{\frac{1}{2}}\ +\ 2x^{\frac{1}{4}}\ \ +\ 1\$ $\sqrt{x}\ +\ 2\ \cdot\ \sqrt[4]{x^2}+\ 1\ =\ \left(\sqrt[4]{x}\ +\ 1\right)^2$ Aus diesem Schritt kannst Du dieses hier einfach durch die erste binomische Formel vereinfachen, indem man diese Methode nutzt :

$a^2\ +\ 2ab\ +\ b^2\ =\ \left(\ a\ +\ b\right)^2$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 2

[evtldocha]

Das kann man so rechnen:

$\left(x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}\right)^{^2}\cdot x^{-1}=\left(x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}\right)^{^2}\cdot x^{-\frac{2}{2}}=\left[\left(x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}\right)\cdot x^{-\frac{1}{2}}\right]^{^{^2}}=$ $\left[x^{\frac{3}{4}-\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}\right]^{^2}=\left[x^{\frac{1}{4}}+x^0\right]^{^2}=\left[\sqrt[4]{x}+1\right]^{^2}$

Comments

[sarah3]

Das letzte ist noch ein binom

[evtldocha]

@sarah3

Wozu sollte man das noch ausmultiplizieren? Das wäre nicht das, was man überlicherweise unter "vereinfachen" verstehen würde und zudem fragt der FS ja explizit, wie man zu der existierenden Lösung kommt, die er bereits hat.

[sarah3]

@evtldocha

Weil ich das einfacher Gänse außer man sucht NS

Answer 3

[Kalkablagerung]

$\left(\sqrt[4]{x^3}\ +\ \sqrt{x}\right)^2\ \cdot\ \frac{1}{x}\ =\ ?$ Ich würde zunächst die binomische Formel nutzen, um die Klammern aufzulösen: $\left(x^{\frac{3}{4}}\ +\ x^{\frac{1}{2}}\right)^2\ \cdot\ \frac{1}{x}\ =\ \left(\left(x^{\frac{3}{4}}\right)^2\ +\ 2x^{\frac{3}{4}}\ \cdot\ x^{\frac{1}{2}}\ +\ x\right)\ \cdot\ \frac{1}{x}$ Das jetzt erst einmal vereinfachen (Exponenten addieren, ...): $\left(x^{\frac{3}{2}}+\ 2x^{\frac{5}{4}}\ +\ x\right)\ \cdot\ \frac{1}{x}$ Nun kannst du jeden Term in der Klammer mit dem Bruch multiplizieren: $x^{\frac{1}{2}}\ +\ 2x^{\frac{1}{4}}\ +\ 1$ Nun einfach eine quadratische Ergänzung machen: $\left(x^{\frac{1}{4}}\right)^2\ +\ 2\cdot x^{\frac{1}{4}}\cdot1\ +\ 1^2$ $\left(x^{\frac{1}{4}}\ +\ 1\right)^2\ =\ \left(\sqrt[4]{x}\ +\ 1\right)^2$ Ich hoffe, das beantwortet deine Frage! Bei Fragen gerne fragen!

Woher ich das weiß: Hobby – Ich interessiere mich für Mathematik

Comments

[xXHamzaBamzaXx]

Erstmal danke aber leider hab ich nicht alles verstanden.

Müsste das x am ende der binomischen Formel in der ersten Zeile ganz hinten nicht x^2 sein, da ja sowohl a als auch b hoch 2 genommen werden müssen?

Das jetzt erst einmal vereinfachen (Exponenten addieren, ...):

und wie kommst du in der 2. Zeile auf x^3/2 und 2x^5/4? Und warum steht das 3. x in Zeile 2 alleine da, wenn es davor noch ^1/2 war?

Dementsprechend verstehe ich ebenfalls die restlichen Folgerungen nicht. Sorry falls die Fragen doof gestellt sind oder für dich offensichtlich.

[Kalkablagerung]

@xXHamzaBamzaXx

Das erste: Das x hinten muss x sein, da x^(1/2) quadriert wird und nicht x.

3/2 kommt von (x^(3/4))^2 = x^(3/4 * 2) = x^(6/4) = x^(3/2)

Auf 2 * x^(5/4) kommt von 2 * x^(3/4) * x^(1/2) = 2 * x^(3/4 + 1/2) = 2 * x^(3/4 + 2/4) = 2 * x^(5/4); ich habe also die Exponenten einfach addiert, da die Basis ja gleich ist (nämlich x).

1/x ist x^(-1), also kann man beim Ausmultiplizieren einfach von den Exponenten 1 subtrahieren. Und die quadratische Ergänzung ist einfach die binomische Formel, nur andersherum (also von "nicht-klammern" zu Klammern).

Aber die Antwort von evtldocha ist kompakter.

Bei weiterem Unverständnis gerne fragen!

Answer 4

[Destranix]

  (sqrt_4(x³) + sqrt(x))² * x^-1
= (sqrt_4(x³) * sqrt_4(x³) + 2 * sqrt(x) + sqrt(x) * sqrt(x)) / x
= (sqrt(x³) + 2 * sqrt_4(x³) * sqrt_4(x²) + x) / x
= sqrt(x³)/x + 2 * sqrt_4(x^5) / x + x/x = sqrt(x³/x²) + 2 * sqrt_4(x^5/x^4) + 1 = sqrt(x) + 2 * sqrt_4(x) + 1
= sqrt_4(x) * sqrt_4(x) + 2 * sqrt_4(x) * 1 + 1 * 1
= (sqrt_4(x) + 1)²;