Kann mir jemand bei diesem Beweis helfen?
Ich komme hier leider nicht weiter. Mir fehlt einfach der Ansatz und selbst wenn ich einen habe, dann fällt mir das schwer den fortzuführen. Wir haben noch ähnliche Aufgaben, deswegen wäre es super ein gewisses "Musterbeispiel" zu haben, da mir Polynome allgemein etwas schwer fallen.
1 Antwort
Sei z eine Null-Stelle von P mit |z|>1.
Dann gilt:
|z^n+a_(n-1)z^(n-1)| = |Summe |a_i| von i=1 bis n-2)|
Nutze dann die Dreiecksungleichung und dass |z|>1 gilt, um die rechte Seite passend nach oben abzuschätzen. Teile dann beide Seiten durch einen Passenden wert, sodass die Genannte Ungleichung entsteht.
Also wir hatten scheinbar einen Weg vorgegeben. Wir sollen ξ in P einsetzen und den Term ξ + a_n−1 isolieren. Das hab ich gemacht und bin am Ende auf IξI kleiner, gleich null oder IξI größer als 1 gekommen wodurch dann ξ + a_n−1 kleiner als die Summe IaiI ist. Aber mir fällt es jetzt etwas schwer das auf die Gleichung P(x) zu übertragen
Lese zuerst ab, welchen Wert a_i jeweils hat.
Du musst dann nur noch alles in die Ungleichung in deinem Bild einsetzten und du bist fertig
Vielen Dank. Stimmt denn der Schluss meiner Rechnung soweit?
Ich komm nacher auf sowas wie IEI<4 passt das soweit?
Vielen Dank. Eine kleine Frage hätte ich noch. Was könnte man über die Lage der Nullstellen von P(x) = x 4−x 2−2x−1 sagen, ohne diese auszurechnen