Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen(Stochastik)?
Aufgabe:
Lösungen:
Kann mir jemand vielleicht erklären wie man die Aufgabe berechnen soll und wie man auf die Lösung kommt.
1 Antwort
a) die Wahrscheinlichkeit dreimal eine bestimmte Kugel zu ziehen (z. B. die 7) beträgt 1/10 * 1/10 * 1/10 =1/1.000.
Nun gibt es aber nicht die eine Möglichkeit mit der Kugel 7, sondern insgesamt 10 Kugeln, mit denen das möglich ist, also 10 * 1/1.000 = 1/100.
Eine andere Überlegung: Du ziehst zuerst eine beliebige Kugel (also Wahrscheinlichkeit 100 %), und diese musst Du dann noch zweimal ziehen, ergibt p=1 * 1/10 * 1/10 = 1/100.
b) um 3 verschiedene Kugeln zu ziehen, hast Du im ersten Zug 10 Kugeln zur Auswahl, also 10 von 10 (=10/10), im zweiten Zug dann nur noch 9 von 10 und im dritten 8 von 10, also p=10/10 * 9/10 * 8/10 = 72/100.
c) hier sollen die drei Kugeln 8, 9 und 10 gezogen werden. Die Wahrscheinlichkeit m ersten Versuch eine davon zu ziehen ist 3/10; im zweiten dann eine der verbleibenden 2 ist 2/9, und im dritten Zug die einzig übrige noch 1/8, also p=3/10 * 2/9 * 1/8
d) mit einem Griff ziehen kann man sich vorstellen wie hintereinander ohne zurücklegen ziehen, d. h. hier sollen 3 von den 4 Kugeln größer 6 gezogen werden. Im ersten Zug ist dafür die Wahrscheinlichkeit 4/10, im 2. dann 3/9 und im 3. Zug 2/8, also p=4/10 * 3/9 * 2/8 = 2/5 * 1/3 * 1/4 = 2/60 = 1/30.
Überlegung wie bei der Musterlösung: es gibt insgesamt (10 über 3) Möglichkeiten 3 Kugeln aus insgesamt 10 Kugeln zu ziehen, d. h. die Wahrscheinlichkeit daraus drei spezielle Kugeln zu ziehen, ohne Beachtung der Reihenfolge (wegen Ziehen mit einem Griff) ist p=1/(10 über 3). Und es gibt (4 über 3) Möglichkeiten, 3 von den 4 gesuchten Kugeln zu ziehen, macht für die gesuchte Wahrscheinlichkeit: p=(4 über 3) * 1/(10 über 3).
Bei diesem Thema gibt es ja auch reichlich Varianten wie Du auch schreibst (Zurücklegen ja/nein; Reihenfolge ja/nein, evtl. Wiederholung ja/nein) und demnach auch entsprechend viele Formeln - da kann man schon mal durcheinander kommen. Daher gehe ich auch meist lieber "logisch" Schritt für Schritt vor, und komme so auf denselben Term, der sich auch aus den Formeln ergibt, nur evtl. etwas anders notiert.
Vielen lieben Dank! Ihre Erklärung hat mir wirklich sehr geholfen. Ich war bei der Aufgabe am Anfang nur etwas verwirrt, weil ich dachte, dass man die Formel (mit/ohne Zurücklegen, mit/ohne Berücksichtigung der Reihenfolge) verwenden muss (die auch im Mathebuch stehen). So wie sie erklärt haben macht es aber durchaus mehr Sinn!