Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?
Zwei Pkw fahren einander entgegen. Sie starten um dieselbe Uhrzeit.
Pkw A, der in X - Dorf losfährt, fährt mit einer Geschwindigkeit von 75km/h.
Pkw B startet in Y - Stadt und fährt mit 100 km/h. Die Entfernung zwischen
den beiden Orten beträgt 700km.
Nach wieviel Stunden treffen sie sich wieviel Kilometer von Y - Stadt entfernt?
5 Antworten
Du könntest auf die x Achse die Zeit x legen und auf die y Achse die Kilometer.
Auto A hat den Startpunkt (0|700) Das heißt das Auto ist 700 km von Y Dorf entfernt.
Die Steigung ist die Geschwindigkeit. Die Gerade muss nach unten gehen, damit die Kilometer abnehmen wenn das Auto fährt.
Die eine Gerade ist a(x) = 700 - 75x
Die andere Gerade hat eine positive Steigung mit dem Betrag der Geschwindigkeit von Auto B. Als Startpunkt kannst du hier (0|0) wählen.
Stelle aus diesem Punkt und der Geschwindigkeit die zweite Geradengleichung auf. Danach ermittelst du den Schnittpunkt. Das ist dann nach wie viel Stunden x sich beide Autos treffen.
Zunächst ein Koordinatensystem zeichnen. Die allgemeine Formel für lineare Funktionen lautet f(x) = y = mx + n (m = Steigung, n = Schnittpunkt mit y-Achse).
y-Achse = Zeit, y-Achse = Weg/Strecke. Auf der x -Achse je 1 cm = 1 Stunde, auf der y -Achse je 1 cm = 100 km.
0-Punkt (Schnittpunkt von x- und y- Achse) ist sowohl Zeit Null als auch Ort X. Dort fährt Fahrer A los.
Nach einer Stunde ist er bei y = 75 (denn er fährt in einer Stunde 75 km).
Auf der y -Achse, bei 700 km (= Ort Y) fährt Fahrer B zur gleichen Zeit los (in entgegengesetzter Richtung). Nach einer Stunde ist er bei 600 km (er fährt ja faktisch "zurück"). Zeichne das exakt und lies am Schnittpunkt beider Graphen sowohl Zeitpunkt als auch Treffort ab.
Rechnerisch geht das auch:
Funktion für A ist y = 75x
Funktion für B ist y = -100x + 700 (Steigung negativ, weil B "zurück" fährt, Schnittpunkt mit y-Achse bei 700 ergibt für den Wert n = + 700).
Jetzt setzt du beide Funktionsgleichungen gleich, also
75x = -100x + 700
und rechnest x aus (= Zeitpunkt des Treffens), danach setzt du das Resultat (es müssten 4 Stunden rauskommen, nach Abfahrt von A) in eine der Formeln ein, also
y= 75 mal 4 = 300.
Das sind die Kilometer ab Punkt Null, an denen die sich treffen.
Überleg mal, mit welcher Geschwindigkeit sie sich nähern.
Die bewegen sich relativ zueinander mit 175 km/h aufeinander zu. Bei 700 km Abstand treffen sie sich in 4 Stunden.
Der von Y-Stadt fährt 100 km/h, also treffen sie sich 400 km von Y-Stadt entfernt
Ich würde erstmal eine Variable für die Zeit einführen.
Nennen wir sie mal T
Dann stellen wir mal eine Gleichung auf mit den Informationen, die wir haben.
Insgesamt müssen sie 700km fahren. Und die Geschwindigkeiten kennst du auch.
Versuch mal daraus eine Gleichung zu machen. Ich helfe dir gerne weiter, wenn du nicht weiterkommst.
Die Einheiten kannst du denke ich bei der Gleichung weglassen, da es nur Mathe ist. In Physik solltest du aber immer mit den Einheiten rechnen. Das könnte ich dir auch auch zeigen, wenn es dich interessiert.