Kann mir wer dieses Mathe Bsp. erklären?
Martin und Niki fahren einander mit ihren Fahrrädern entgegen. Sie starten in einem Abstand von 1350 m Martin fährt mit 5 m/s, Niki fährt mit 4 m/s. Ermittle wann und wo die beiden einander Treffen.
3 Antworten
Sagen wir Martin startet bei der Strecke S=0 und daher kann man seinen Standort zur Zeit t (in Sekunden) angeben als:
S(t) = 5*t
Niki startet bei S=1350 und fährt ja in Richtung S=0, also für sie:
S(t) = 1350 - 4*t
Die beiden treffen sich wenn die beiden Ausdrücke gleich sind, dann sind sie am gleichen Ort. Also:
5*t = 1350 - 4*t bzw. umgeformt zu: 9*t = 1350 bzw. t = 1350/9
Daraus ergibt sich t=150. Sie treffen sich also nach 150 Sekunden (2,5 Minuten). Wo das ist ergibt sich aus einer der beiden Gleichungen oben durch einsetzen von t. Sie treffen sich also 5*150 = 750 Meter von dem Ort aus, an dem Martin losgefahren ist.
x = Entfernung von Niki zu Martin
Martin -->
y = (1 / 5) * x
Niki -->
y = - (1 / 4) * x + (1350 / 4)
Beide Gleichungen gleichsetzen und nach x auflösen -->
(1 / 5) * x = - (1 / 4) * x + (1350 / 4)
(1 / 5 + 1 / 4) * x = 1350 / 4
(4 / 20 + 5 / 20) * x = 1350 / 4
(9 / 20) * x = 1350 / 4 | : (9 / 20)
x = (1350 * 20) / (4 * 9)
x = 27000 / 36
x = 750
Sie treffen sich also 750 m von der Stelle entfernt, von der aus Martin los gefahren ist, und das sind (1350 - 750) = 600 Meter von der Stelle entfernt, von der aus Niki losgefahren ist.
Übrigens --> Das Verhältnis 750 m zu 600 m ist dasselbe Verhältnis wie 5 m / s zu 4 m / s ist, nämlich 1.25
Nun x in die Geradengleichung für Martin oder Niki einsetzen -->
Martin :
y = (1 / 5) * x
y = (1 / 5) * 750 = 150 s
Sie treffen sich also nach 150 s, das sind 2 Minuten und 30 Sekunden.
Um es noch mal besser auszudrücken -->
Martin startet bei der x - Koordinate x = 0
Niki startet bei der x - Koordinate x = 1350
t = Zeit in Sekunden
4t + 5t = 1350
9t = 1350
t = 150
Sie treffen sich nach 150 Sekunden (2 Min 30 Sekunden oder 2,5 Minuten).
Nach 150 Sekunden hat Martin 750 Meter zurückgelegt (5*150 = 750) und Niki 600 Meter (4*150 = 600).
[Oder: 1350 - zurückgelegte Strecke des Einen = zurückgelegte Strecke des Andern
1350 - 5*150 = 600]
Die Frage war "Kann mir wer dieses Mathe Bsp. erklären?" - nicht lösen !