Kann mir bitte jemand erklären, wie man diese Gleichung löst?
so einfach wie möglich bitte^^
8 Antworten
Auch links multiplizierst du aus. Alles aus der linken Klammer mal alles aus der rechten und umgekehrt. Das gleiche Prinzip wie wenn du die (dritte) binomische Formel anwenden würdest.
Beispiel:
(a+b) * (a-b) = a*a - a*b + b*a -b*b
Hier rechnest du jetzt:
(3x-5) * (x+4) = 3x*x + 3x*4 - 5*x - 5*4
Vereinfachen kannst du selbst. Auch die -8 dahinter nicht vergessen. Die rechte Seite habe ich dir ja bereits aufgelöst:
3(x+2)²
= 3(x*x + 2*2*x + 2*2) [Vereinfachen...]
= 3(x² + 4x + 4) [Jetzt ausmultiplizieren, also alles in der Klammer mal 3]
= 3*x² + 3*4x + 3*4 [Wieder Vereinfachen]
= 3x² + 12x + 12
Dann musst du die gesamte Gleichung weiter vereinfachen und die Gleichung wahrscheinlich nullstellen und anschließend die pq-/abc-Formel anwenden.
Liebe Grüße
TechnikSpezi
(3x - 5) (x + 4) - 8 = 3 (x + 2)²
Ausmultiplizieren und zusammenfassen ...
3x² + 12x - 5x - 20 - 8 = 3 (x² + 4x + 4)
3x² + 7x - 28 = 3x² + 12x + 12
Subtrahiere 3x² ...
7x - 28 = 12x + 12
Das kann man nun einfach nach x auflösen.
Subtrahiere 12x und addiere 28 ...
-5x = 40
Dividiere duch -5 ...
x = -8
Man könnte dir besser helfen, wenn du schreibst, wie weit du selbst kommst bzw. wo es hängt.
Ansonsten habe ich dir jetzt einfach einen möglichen Lösungsweg aufgeschrieben. Wobei ich nicht weiß, inwiefern dabei dein Problem geklärt wird.
Wo liegt genau dein Problem?
.
Was du mit der rechten Seiten machen sollst, hat man dir ja schon gesagt.
Weißt du nicht, wie man zwei Klammern miteinander multipliziert? Jedes Element der ersten Klammer mit jedem Element der zweiten Klammer, dabei (wichtig!) auf die Vorzeichen achten.
(3x - 5)(x + 4) = 3x*x + 3x*4 - 5*x - 5*4 = ???
-8 habe ich weggelassen. Nachdem das ausmultipliziert wurde gleiches zusammenfassen und gegeben falls ordnen.
Bei der Multiplikation der linken Klammern erhält man 3x². Da da auf der linken Seite auch steht, heben sich die gegenseitig auf (einfach -3x² rechnen) und du hast nur noch eine Gleichung mit x-en und Zahlen. Also eine lineare Gleichung. Lösen, wie man es vermutlich schon oft gemacht hat. Alles mit x auf eine Seite, alles ohne x auf die andere Seite, wenn nötig teilen.
Hinter dem Befehlsstrich steht immer, was in der nächsten Zeile zu tun ist.
(3x - 5) (x + 4) - 8 = 3 (x + 2)² | Links ausmultiplizieren; rechts 1. Binomische Regel
3x² + 12x - 5x - 20 - 8 = 3 (x² + 4x + 4) | links zusammenfassen; re. ausmultiplizieren
3x² + 7x - 28 ............. = 3x² + 12 x + 12 | -3x² (das hebt sich dann)
....................... 7x - 28 = 12x + 12 ......... | +28
............................... 7x = 12x + 40 ........ | -12x
.............................. -5x = 40 ................... | /(-5)
................................. x = - 8
Geometrisch ist das ein Schnittpunkt zweier Parabeln an der Stelle.
(3x-5)(x+4)=3(x+2)² |ausmultiplizieren
3x²+12x-5x-20=3(x²+4x+4) |zusammenfassen
3x²+7x-20=3x²+12x+12 |-3x²
7x-20=12x+12 |-12x
-5x-20=12 |+20
-5x=32 | :(-5)
x=-32/5