Kann mir bei dieser Aufgabe bitte jemand helfen?
Wie löse ich diese Aufgabe anhand von Rechenrwgeln und Formeln für Summen? Kann mir da bitte jemand den Lösungsweg vorgeben? Danke!
2 Antworten
Teile dies in 3 Summen auf.
Der letzte Teil ist trivial: Summe_1^15 (3) = 3 * 15 = 45.
Der zweite Teil ist auch einfach: Summe_1^15 (2k/3) = (2/3) * Summe_1^15 (k) . Das löst du dann mit der hübschen Formel von Gauss. Du erinnerst dich? Jeweils ein Pärchen mit der größten und kleinsten Zahl werden addiert, usw.: n * (n+1)/2
Der k^3 Term erfordert dann ein klein wenig mehr als Mathematik der 5. Klasse:
Summe_1^n (k^3) = n^2 * (n+1)^2 / 4
Dann musst du nur noch n=15 einsetzen und addieren.
Zur Kontrolle: 14525
Hallo,
nutze die bekannten Summenformeln:
Summe der Kubikzahlen von 1 bis n ist [(n/2)*(n+1)]².
Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis n ist (n/2)*(n+1).
Die 3 ist eine Konstante und wird bei jedem Durchgang addiert, also 3n.
Die Summe kannst Du in drei Summen aufteilen und bekommst so die Summenformel [(n/2)*(n+1)]²+(n/2)*(n+1)+3n.
Einfach für n die 15 einsetzen, ausrechnen, fertig.
Die einzelnen Summenformeln lassen sich über die vollständige Induktion beweisen.
Herzliche Grüße,
Willy