Kann man Russel'sche Antinomie mit Satz "Alle lügen" erklären?

Nur dann wenn derjenige der die Aussage trifft auch Teil von "Alle" ist. Überlege dir warum dies eine wesentliche Voraussetzung ist.

Nö, da gibt es keine Antinomie. Wenn jemand sagt: "Alle (also auch ich) lügen ausnahmslos immer (also auch jetzt)", dann folgt daraus lediglich, daß er die Unwahrheit sagt. Seine Behauptung kann nicht wahr sein, denn wäre sie es, dann würde auch er mit dieser Behauptung lügen, die Behauptung wäre also falsch. Da aus der Annahme der Wahrheit der Behauptung ihre Falschheit folgt, kann die Behauptung nicht wahr sein, sie ist also falsch, d.h. es ist falsch, daß alle immer lügen, d.h. es gibt mindestens eine Person, die nicht immer lügt, die also mindestens einmal die Wahrheit gesagt hat. Da ist kein Widerspruch. Die Annahme, daß die Behauptung "Alle lügen" wahr ist, führt also zu einem Widerspruch, die Annahme, daß sie falsch ist, jedoch nicht. Das ist keine Antinomie.

Bei der Russellschen Antinomie dagegen folgt aus der Annahme, daß die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten, sich selbst enthält, daß sie sich nicht selbst enthält, und aus der Annahme, daß sie sich nicht selbst enthält, folgt, daß sie sich selbst enthält. Die Annahme, daß die besagte Menge sich selbst enthält, führt also zu einem Widerspruch und die Annahme, daß sie sich nicht selbst enhält, ebenfalls. Das ist eine Antinomie.