Kann man das ohne Taschenrechner?
Kann man ohne Taschenrechner alle Winkel herausfinden, die im Intervall 0-360 grad liegen und für die gilt: cos(x)=-0,766 nur mit der Angabe sin(50grad)=0,766?
3 Antworten
Ja. Das geht auch ohne Taschenrechner. Nämlich insbesondere beispielsweise dann, wenn man die Formel cos(a + 90°) = -sin(a) oder eine vergleichbare Formel als Beziehung zwischen Kosinus-Funktion und Sinus-Funktion kennt.
============
Mit cos(a + 90°) = -sin(a) erhält man...
Vergleicht man nun cos(140°) ≈ -0,766 mit der Gleichung cos(x) ≈ -0,766, kann man erkennen, dass x₁ = 140° eine Lösung ist.
-----------
Des Weiteren hat die Gleichung cos(x) = y für jedes y ∈ ]-1; 1] genau zwei Lösungen x₁, x₂ mit x₁, x₂ ∈ [0°; 360°]. Wenn man eine der beiden Lösungen kennt, erhält man die andere Lösung durch x₂ = 360° - x₁ bzw. x₁ = 360° - x₂.
(Denn es gilt cos(x) = cos(360° - x).)
Damit erhält man im konkreten Fall dann für die zweite Lösung:
============
Ergebnis:
Die beiden gesuchten Lösungen sind durch
gegeben.
Möglich? höchst wahrscheinlich!
Kann ich es? Nein!
Weiß ich wie? Nicht wirklich... Mit Taschenrechener kein Problem... Trigonometrie kann ich ja.... Aber ohne... Nope...
Evtl gibt's da ne Tabelle... Musst Mal schauen
Also soo könnte ich das nicht.
Früher, vor ü45 Jahren hätte man dafür in einer Tabelle nachgesehen.
Müsste ich es ohne TR 'ermitteln' könnte ich es grob mit Geodreick und Zirkel!
Naja, wenn man drüber nachdenkt...
mit sin(50°)=0,766 ginge es, weil man nur um verschieben und spiegeln muss...
