Kann man an der Gleichung erkennen ob es Achsen symmetrisch oder Asymmetrisch ist?
Hey Community
Wenn alle Exponente der Variable x gerade sind ist es ja Achsen symmetrisch und wie finde ich heraus ob eine Gleichung Asymmetrisch ist ?
Vielen Dank im voraus
5 Antworten
Sind alle Exponenten gerade, dann ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse; sind alle Exponenten ungerade, dann ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.
Kommen gerade und ungerade Exponenten vor, dann kann es sein, dass die "ursprünglich" y-achsen-/ bzw. punktsymmetrischen Funktionen einfach nur im Koordinatensystem verschoben wurden. Dann sind sie zwar weder achsensymmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Nullpunkt, können aber trotzdem entweder achsensymmetrisch (wenn der höchste Exponent gerade ist) zu irgendeiner (senkrechten) Achse sein oder punktsymmetrisch (wenn der höchste Exponent ungerade ist) zu irgendeinem Punkt des Graphen.
Ist u. a. hier beschrieben, wie Du diese allgemeine Symmetrie ermitteln kannst:
https://www.mathebibel.de/symmetrieverhalten
Erst nachdem Du mit diesen Gleichungen (brauchst ja nur eine davon zu prüfen, je nachdem ob der höchste Exponent gerade oder ungerade ist) auf keine Symmetrie schließen kannst, ist die vorliegende Funktion asymmetrisch.
Dafür müssen, zumindest bei einer Polynomfunktion, alle Exponenten ungerade sein.
Eine ganzrationale Funktion ist achsensymmetrisch, wenn alle Exponenten gerade sind, Punktsymmetrisch, wenn alle Exponenten ungerade sind und asymmetrisch, wenn sowohl gerade als auch ungerade Exponenten vorhanden sind.
Man kann am Anfang eine Vermutung aufstellen.
Wenn die Exponenten gerade sind, sind sie häufig axialsymmetrisch, bei geraden Exponenten punktsymmetrisch..
Wenn ein Absolutglied vorhanden ist, kann man davon ausgehen, dass die Funktion keine Symmetrie hat... Wie schon gesagt.. das sind nur Vermutungen.. es gibt Einzelfälle, bei denen das nicht zutrifft
Wenn es ungerade und gerade Exponenten in einer Gleichung gibt dann ist sie Asymmetrisch
kann man so pauschal nicht sagen: jede Parabel ist achsensymmetrisch zur Achse, die durch den Scheitelpunkt geht; jede Funktion 3. Grades ist punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt