Potenzgleichungen mit ungeradem Exponenten?
Hey,
kommt bei der Gleichung x^3=-64 als x -4 heraus oder ist x nicht definierbar?
5 Antworten
Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
|x| ist immer positiv
x^3 = -64 <=> x = Wurzel_3(-64)
Bei ungerader Hochzahl ist die Wurzel negativer Zahlen definiert (also von Wurzel_3(a); Wurzel_5(a); Wurzel_7(a); ...)
=> x = -4
Und der Betrag von x (|x|): |x| = 4
x³= -64 => x=-4
Ein Betrag ist immer >=0 deshalb hat |x| = -4 keine Lösung.
Woher ich das weiß:Berufserfahrung – Studium der Informatik + Softwareentwickler seit 25 Jahren.
x=-4
|x|=4
Ein Betrag kann bei reellen Zahlen nicht negativ sein.
Was soll |x| sein?
Wenn es so zu verstehen ist, wie in der Mathematik geläufig ist, als Betrag, dann kann |x| niemals negativ sein.
Die Lösung für x ist aber in der Tat -4.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Gleichungen
... setz doch mal zur Probe ein...