Kann jemand dieses Rätsel lösen?
Unser Lehrer hat uns folgendes Rätsel zum Knobeln gegeben, aber unsere ganze Klasse kommt nicht auf die Lösung:
Nach langjähriger Abwesenheit kehrt ein ehemaliger Schüler zu seiner Schule zurück und besucht seinen ehemaligen Lehrer.
Lehrer: „Sag mal, wie alt bist Du eigentlich jetzt, und wie alt sind deine beiden Kinder?“
Schüler: „Zusammengenommen sind wir so alt wie Sie. Das Produkt unserer Lebensalter ist 2.450.“
Lehrer (nach längerem Überlegen): „Wenn ich nicht gewusst hätte, dass du jünger bist als unser jetziger Bürgermeister, so hätte ich aus diesen Angaben Dein Alter nicht entnehmen können.”
Wie alt ist der Bürgermeister?
Fehlt da vielleicht noch eine Information, die Ihr bekommen habt die hier aber nicht steht? Irgend eine Angabe wir z.B. Alter des Lehrers in der Geschichte oder so?
Laut unserem Lehrer reicht das aus.
5 Antworten
Der Bürgermeister ist 50 Jahre alt.
Keine Garantie:
Das Produkt der Lebensalter ist 2450. Also muss mindestens ein Alter mit 0 enden (10, 20, 30,...) oder das Produkt von zwei mit 0 enden (2*5, 2*15, etc.)
Nun habe ich durchgespielt, welche Division Sinn ergibt von 2450 durch 10, durch 20, etc.
So kam ich auf 50, denn 2450 durch 50 geteilt ergibt 49.
Nun gibt es 2 Möglichkeiten. Der Schüler ist 50 und die beiden Kinder und multipliziert zusammen 49 (7 und 7). Oder, der Schüler ist 49 und die Kinder zusammen 50 (10*5).
Nun hat der Lehrer noch die Information, dass der Bürgermeister älter ist als der Schüler. Da der Schüler entweder 50 oder 49 ist und nur in einem Fall der Bürgermeister älter ist, muss der Bürgermeister 50 sein.
Ich verstehe deine Lösung und denke auch, dass sie richtig ist, was uns aber aufgehalten hat, ist der Fakt, das der Schüler auch 35 und die Kinder 7 und 10 sein könnten. Oder gibt es irgendwas, das diese Möglichkeit ausschließt?
Ja, dies kann man ausschliessen. Siehe den Kommentar von Willy. Es müssen zwei mögliche Ergebnisse sein, bei denen das Alter des Schülers sich nur um ein Jahr unterscheidet.
Korrekt.
Siehe Antwort vom Einsiedler und meinen Kommentar dazu. Des weiteren hilft eine Primfaktorzerlegung von 2450 weiter.
Tipp: fangt mit dem Produkt an. "Das Produkt unserer Lebensalter ist 2.450.“
Teilt die Zahl 2450 so lange, bis ihr nur noch Primzahlen habt.
Zum Beispiel: 70
70 ist 10x7. 7 kann ich nicht weiter zerlegen. Aber 10 kann ich noch teilen: 2x5. Also ist 70 2x5x7
Wie sieht das aus bei 2450? Teilt bis es nicht mehr geht und dann habt ihr eine Reihe von relativ kleinen Zahlen.
Zweiter Schritt: Daraus müsst ihr nun die Alter von Vater und 2Kindern zusammensetzen.
Nehmen wir zum Beispiel 2x3x3x7x7
Da könnte der Vater 49 sein(7x7), die Kinder 9(3x3) und 2. Dann wäre der Lehrer 60(49+9+2)
Wenn der Vater 49 ist könnten die Kinder auch 6(2x3) und 3 sein, dann wäre der Lehrer erst 58.
Überlegt also, welche Kombinationen in Frage kommen.
Dritter Schritt: der Lehrer sagt, das Ergebnis sei uneindeutig. Obwohl der Lehrer ja wissen muss, wie alt er selbst ist, kann er daraus allein das Ergebnis nicht sehen. Von den Alters-Kombinationen, die ihr gefunden habt, müssen also zwei die selbe Summe ergeben.
Vierter Schritt: jetzt bleibt nur noch ein kleines bisschen Logik...
Unser Lehrer hat uns folgendes Rätsel zum Knobeln gegeben, aber unsere ganze Klasse kommt nicht auf die Lösung
Dann solltet Ihr auch mit Eurer Lösung ankommen und nicht mit der Lösung die Andere für Euch herausgefunden haben.
Zur Lösung des Problems:
Du kannst aus den Angaben Gleichungen aufstellen. Die kannst Du dann lösen. Damit hast Du dann die entsprechenden Zahlen.
Ich vermute aufgrund der letzten Bemerkung mit dem Bürgermeister mal, das es da zwei Lösungen gibt. Eine größere und eine kleinere. Da der Lehrer sagt "Der Bürgermeister ist älter" wird also der größere Wert das Alter des Bürgermeisters sein und der kleinere Wert das Alter des ehemaligen Schülers.
Ist diese Angabe tatsächlich vollständig? Normalerweise wird bei solchen Beispielen noch ein weiteres Verhältnis angegeben, z.B. wie sich das Produkt der Kinder zum Vater verhält oder Ähnliches...
Nö, die Angaben reichen.
Der Bürgermeister ist 50, der Lehrer 64, der Schüler 49 und die beiden Kinder 5 und 10 Jahre alt.
Darf ich dich bescheiden nach dem Lösungsweg fragen? Empirisch ermittelt könnte der Schüler 50 Jahre alt sein, seine Kinder Zwillinge - beide jeweils 7 Jahre alt. In diesem Fall wäre der Lehrer natürlich ebenfalls 64 Jahre alt.
Du vergißt, daß er jünger ist als der Bürgermeister. Nur, wenn der Bürgermeister 50 Jahre alt ist, kann der Lehrer wissen, daß 49 das richtige Alter des Schülers ist, weil er eben weiß, daß er jünger ist als der Bürgermeister.
Wärwe der Bürgermeister 51 oder älter, ließe sich in der Tat nicht ermitteln, welche der beiden Lösungen die richtige ist. Der Lehrer weiß es aber nun; zum einen, weil er sein eigenes Alter kennt, zum anderen, weil er weiß, daß der Bürgermeister genau 50 ist.
Kannst du mir bitte erklären, wieso der Bürgermeister 50 Jahre alt ist? Wie lässt sich dies exakt ermitteln? Danke für deine Antworten bisher.
Weil der Lehrer sonst unmöglich wissen könnte, ob der Schüler 49 oder 50 Jahre alt ist, denn beides ist als Lösung möglich.
Da er aber aus der Kenntnis, daß der Schüler jünger ist als der Bürgermeister, auf das richtige Alter schließen kann, muß der Bürgermeister genau 50 sein.
Wäre er 51 oder älter, könnte der Schüler ja auch 50 sein und wäre trotzdem noch jünger.
Wäre der Bürgermeister 49 oder jünger, könnte der Schüler, der nur 49 oder 50 sein kann, nicht jünger als der Bürgermeister sein, sondern bestenfalls gleich alt.
Die Lösung liegt darin, sich zu überlegen, warum der Lehrer die Antwort NICHT weiß, ohne die Information des Alters des Schülers zu wissen. Und das obwohl der Lehrer ja weiß, wie alt er selbst ist.
Hast Du schon mal überlegt, wie der Lehrer, der selbst weiß wie alt er ist, die Aufgabe lösen würde?
Außerdem dürfen die beiden möglichen Alter des Schülers nur ein Jahr auseinanderliegen, sonst wüßte man nicht, wie alt der Bürgermeister ist.
Wären die Möglichkeiten zum Beispiel 40 oder 50, wüßte man nur, daß der Bürgermeister mindestens 41 und höchstens50 Jahre alt ist, könnte aber keine genaueren Angaben machen.
Könntest Du bitte erklären, wie Du draufgekommen bist?