Super-Rätsel?
Du bist ein/e Gewürzhändler/in und möchtest deine Gewürze wiegen. Du besitzt eine Balkenwaage und möchtest dir für diese Waage Gewichte kaufen. Wie viele Gewichte benötigst du mindestens, um Gewürze bis zu einem Kilogramm grammgenau messen zu können?
5 Antworten
Karl und Jens sind sehr nahe dran, damit kann man tatsächlich grammgenau jedes Gewicht bis 1000 Gramm messen (sogar darüber hinaus - bis 1023 Gramm) aber die Mindestanzahl an Gewichten ist dies nicht. Denn nach dieser Methode braucht man 10 Gewichte. Die richtige Lösung lautet: 7 Gewichte und zwar: 1g + 3g + 9g + 27g + 81g + 243g und 729g. Hiermit kann man grammgenau bis einschließlich 1093g messen. Der Oszillograph
Da 2^10 > 1000 sollten 10 Gewichte in jedem Fall ausreichend sein.
Deine Gewichte sind 2^i g, von 2^0=1g bis 2^9=512g.
Das i-te Gewicht hat dabei immer das Gewicht der ersten i-1 Gewichte (in Summe) +1, diese Eigenschaft machen wir uns hierbei zu nutze. So können wir also alle Gewichte von 1g bis 1023g mit unserem 10er-Satz grammgenau darstellen.
2* 1
1 * 2
1 * 5 usw
2* 10
1 * 20
1 * 50
Bin kein Mathematiker, aber du benötigst kein einziges Gewicht.
Du brauchst 10 WÄGESTÜCKE in den Gewichtungen 1g, 2g, 4g, 8g, 16g, 32g, 64g, 128g, 256g und 512g. Damit sollte es dir möglich sein, alles bis 1 kg grammgenau zu wiegen.
- 1 mal 1g
- 2 mal 2g
- 1 mal 5g
- 1 mal 10g
- 2 mal 20g
- 1 mal 50g
Also 8 Gewichte. Stimmt das denn?