Kann jemand bitte diese Aufgabe lösen?
Eine quaderförmige Schachtel mit quadratischer Grundfläche und einer einem Volumen von 4 Litern soll eine minimale Oberfläche haben (1 Liter = 1000 cm3). Die quadratische Vorderseite der Schachtel soll offen sein. Wie müssen die Maße gewählt werden und wie groß ist die minimale Oberfläche?
3 Antworten
Zielfkt ist die Oberfläche.
x² + 4*x*y..............nur ein x² , weil eine Seite offen
.
Nebenbedingung das Volumen ( einheiten werden erstmal weggelassen )
4 = x²*y
>>>>>
4/x² = y
rein damit in die Zielfkt
.
O(x) = x² + 4x*4/x²
= x² + 16/x
.
Ableiten tut Not:
O'(x) = 2x - 16/x²
Gleich Null setzen und mal x²
.
0 = 2x³ - 16
16/2 = x³
+ - dritteWurz(8) = + - 2
.
Test auf Minimum
Zweite Ableitung tut Not
O'' = 2 + 32/x³
mit plus 2 wird diese positiv, daher eine minimale Oberfläche
.
Nun noch die andere Seite y mit
4 = x²*y .............. 4 =2² * y .................4/4 = y = 1
.Einheit ist Dezimeter !!!, Also 0.5 dm für die lange und w(8) dm für die in der Zeichnung kurze Seite .
Volumen 1 * 2² = 1*4 = 4
passt.
musst du auch nicht , reicht ja , wenn der FS sie versteht
Was verstehst du hier nicht :
Zielfkt ist die Ober
.
2*x² + 3*x*y
????
Denk doch selbst mal nach .
Gerade nicht : Es ist jeder Schritt einer nach dem anderen aufgeführt
Ziel
Neben
erste
zweite Ableitung
zweite Seite
Test.
nur kleine Flüchtigkeitsfehler :)
x = + 3. Wurzel 8, nicht +/-
und
4 = (w(8))² * y
4 = (3. Wurzel 8)² * y
=>
y = 1
danke , korrigiert : ich wunderte mich auch ein bisschen , dass da eine Wurzel rauskam , obwohl w(8) noch erwartbar war .
aber dritte wurzel8 , das ist eben Schule :)
Du hast folgende Gleichungen:
Volumen: y * x² = 1000
Oberfläche: x² + 4 * x * y = Minmale Oberfläche
Du stellst die erste Gleichung nach y um und erhältst:
y = 1000 / x²
Setzt das in die zweite Gleichung ein:
Minimale Oberfläche = x² + 4 * (1000 / x²) = x² + 4000 / x
Das leitest du ab zu 2 * x - 4000 / x² und berechnest die Nullstelle bei x = 5 * 2 ^ (4/3) ~= 12.6.
Dann berechnest du noch y mit obiger Umstellung. Den Rest kannst du allein.
es sind nicht 1000 , sondern 4000 cm³ , allerdings habe ich bei der O auch einen Fehler.
Stimmt, danke, aber mit 4 multiplizieren und die Schritte nochmal machen schafft der FS bestimmt. :-)
Aufgabe + Lösung :
http://www.mathe-total.de/Buecher/mathe-total-pdfs/Extremwertaufgaben2.pdf
Aber wie findet man diese Aufgabe ? In deiner Bookmarkliste schon auf Vorrat oder welche aussagekräftigen Suchwörter hast du genutzt ?
Ich habe einfach den gesamten Fragetext in die Google-Suchmaske reinkopiert :
Ich versteh deine Antworten nie.