Quadratische Funktion? Aus einer Rolle mit 80cm breitem Geschenkpapier soll ein Netz für eine quaderförmige Schachtel mit quadratischer Grundfläche ausgeschni?

Aus einer Rolle mit 80cm breitem Geschenkpapier soll ein Netz für eine quaderförmige Schachtel mit quadratischer Grundfläche ausgeschnitten werden.Welche dieser Schachteln hat die größtmögliche Oberfläche?

Answer 1

[LUKEars]

also zwei Seiten des Quaders haben die gleiche Länge... also ist die Oberfläche: O(a,b)=2·a²+4·a·b

und wir haben als Nebenbedingung: 2·a+b=80cm oder 4·a=80cm (wenn man das Ganze um 90° dreht;allerdings hat man dann mit b gegen Unendlich auch ein beliebig großes O(20cm,b)...)

also bleiben wir bei 2·a+b=80cm

also 80-2a=b

also O(a,80-2a) = 2·a²+4·a·(80-2a) = 2·a²+320·a-8a² = -6a²+320a

ableiten, Extremstellen finden...

nochmal ableiten Maximum nachweisen...

oder reicht es, den Scheitelpunkt zu finden? könnt ihr schon ableiten?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität