Ist PI unendlich?
Also auf'm Taschenrechechner wird es ja nicht komplett angezeigt oder?
12 Antworten
Ist PI unendlich?
Nein. Pi ist nur wenig größer als 3. Und das ist ja wohl kaum "unendlich".
Was da "unendlich" ist, ist die Dezimaldarstellung von Pi, vulgo: es sind unendlich viele Nachkommastellen. Das ist aber ein Problem der Schreibweise im Dezimalsystem und kein Mysterium der Zahl selbst.
Ebenfalls unendlich viele Nachkommastellen ergeben sich bei: 1/3, 2/3, 1/6..., 1/7..., 1/9, ..., 1/11, ..., 1/12, ..., 1/13, ... 1/14, ... 1/15 etc. Und das sind ganz normale Brüche, also nicht mal irrational. Hattet ihr in der sechsten Klasse.
Es ist der verbreiteste Schülerfehler überhaupt, die Dezimalzahlen für die Zahlen selbst zu halten, und dann Probleme der Dezimalschreibweise den Zahlen selbst als geheimnisvolle Eigenschaft anzudichten.
PS: Dass Pi irrational ist, wurde vor ca 250 Jahren von dem Mathematiker Lambert bewiesen.
Hallo, Pi ist einen unendliche Zahl, meist reicht zum einfachen rechnen 3,14 auch aus...Taschenrechner runden je nachdem auf wesentlich mehr Nachkommastellen....LG
Jeden Monat die gleiche Frage. Dabei ist der Beweis der Irrationalität (unendlich viele Nachkommastellen ohne Periode) bereits über 200 Jahre alt.
siehe http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm
findet man über 100 Algorithmen zur Berechnung: alle enden erst bei UNENDLICH , also NIE. Man kann immer noch eine weitere Nachkommastelle dazurechnen...
Bekannt sind über 13 Bio. Stellen -> ich habe 13 TB (8 Festplatten) ... :-)
Zum Taschenrechner: das sind Näherungsrechner! Die können oft nicht mal 5 richtige Nachkommastellen anzeigen!
Pi = asin(1) * 2
Pi = acos(0) * 2
Pi = atan(1) * 4
...
(wenn Du andere Ergebnisse herausbekommst, ist vermutlich eine veraltete Winkeleinheit eingestellt)
Pi ist nicht "unendlich" sondern irrational, in bezug auf die Nachkommastellen heißt das, dass dies unendlich viele sind (wie bei 1/3, 1/7 etc), aber im Unterschied zu 1/3, 1/7 etc tritt keine Periode auf.
Irrationalität ist nicht definiert als "unendlich viele Nachkommastellen ohne Periode", sondern als "nicht darstellbar als Verhältnis zweier ganzer Zahlen" (bzw "nicht darstellbar als gewöhnlicher Bruch"). - Es lässt sich aber sehr leicht zeigen, dass die Dezimalschreibweise solcher Zahlen unendlich viele nicht-periodische Nachkommastellen hat.
Irrational sind auch Wurzel(2), Wurzel(3), Wurzel(5) ... (immer, wenn die Wurzel nicht glatt aufgeht, ist sie irrational); entsprechend die dritten, vierten, fünften etc Wurzeln und vieles mehr.
Das liegt nur an dem Speicher der Taschenrechner nutzt normalerweise ne 32Bit Gleitkommazahl was 6 Stellen nach dem Komma entspricht.
Und die letzte dieser 6 zahlen wird im taschenrechner immer gerundet. Das ist bei meinem taschenrechner auch bei 66.66... So. Der schreibt dan 66.6666667