Ist Pi die einzigste unendlich Zahl?
.....gg?
19 Antworten
PI ist nicht die einzige Zahl mit unendlich vielen Dezimalstellen. Pi wird zu den transzendenten Zahlen gerechnet, deren Wert auch mit anderen Zahlensystemen als dem Dezimalsystem endlich nicht dargestellt werden kann.
Weiterhin gibt es die irrationalen Zahlen. Davon kann man unendlich viele bilden, wenn man von allen Primzahlen jeweils die Wurzel zieht... angefangen bei Wurzel(2)
Ok, es gibt verschiedene Dezimalzahlen:
Abbrechende, dass sind die, die nach dem Komma ab irgendeiner Stelle nur noch Nullen haben (die man ja weglässt - also haben sin in diesem Sinne nur endlich viele Stellen nach dem Komma.
Rein periodische: direkt nach dem Komma kommen eine Anzahl von Zahlen (kann auch eine sein), die sich danach immer wiederholen. Diese Zahlen haben unendlich viele Stellen nach dem Komma - man kann sie aber (mit dem Periodenstrich) so schreiben, dass man nur endlich viele Stellen aufschreiben muss.
Gemischt periodisch: Hier beginnt das mit dem Wiederholen nicht direkt nach dem Komma, sondern erst nach einigen Stellen. Auch die kann man verkürzt aufschreiben, es sind aber auch undndlich .
Nicht-periodisch: Hier gibt es kein Muster, man müsste (theoretisch) undendlich alle Zahlen aufschreiben, um die Zahl genau zu bestimmen.
Wahrscheinlich meinst Du mit "unendliche Zahl" die letzte Gruppe. Und jetzt halt Dich fest: von denen gibt es mehr als von den anderen Gruppen zusammen! Mit Pi ist auch Pi/2, Pi/3, Pi/4 usw. so eine Zahl. Und es gibt unendliche viele ganz andere Zahlen dieser Art.
Pi ist keine "unendliche Zahl". Sondern die Dezimaldarstellung von Pi ist unendlich lang.
Lerne die Dezimaldarstellung einer Zahl von der Zahl selbst zu unterscheiden.
Auch die Dezimaldarstellung von 1/3 ist unendlich lang - allerdings auch periodisch. Irrationale Zahlen (wie zB Pi) haben eine unendliche nicht-periodische Dezimaldarstellung. Wurzel(2) wäre ein weiteres Beispiel.
Es gibt unendlich viele irrationale Zahlen. Im Sinne der Mengenlehre sind es sogar mehr als es rationale Zahlen gibt.
Da es unendlich viele ganze Zahlen gibt, kannst Du daraus auch unendlich viele Produkte nach dem Schema "Zahl * Pi" berechnen. Und wie diese Ergebnisse dann aussehen, kannst Du Dir hoffentlich vorstellen.
Also kannst Du Deine Frage mit ein klein wenig Nachdenken auch selbst beantworten.
Ist es nicht schön, daß Mathematik so logisch ist?
Die Frage ist unsinnig, da Pi nicht unendlich ist. Zahlen wie Pi gibt es allerdings unendlich viele, aber keine die soo wichtig ist. Außer vielleich e (die Eulersche)
Endlich mal einer, der den Unterschied zwischen der Dezimaldarstellung einer Zahl und der Zahl selbst verstanden hat. Schade, dass ich hier nur 1 Punkt vergeben kann.