Ist eine Runde, gestrichelte Linie ein Kreis?
Kann man laut der Definition (Mathe) das als Kreis sehen?
8 Antworten
Hallo,
ein Kreis ist der geometrische Ort aller Punkte, die in derselben Ebene liegen und zu einem gegebenen Punkt (auch in dieser Ebene) den gleichen Abstand haben.
Die Figur im Bild stellt aber nicht alle Punkte dar, die den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben, sondern nur eine Auswahl von ihnen.
Daher handelt es sich nicht um einen Kreis.
Herzliche Grüße,
Willy
Das solltest du nicht zu genau sehen. Ja, man kann sagen, dass die gestrichelte Linie einen Kreis darstellen soll.
==============
Wenn man mathematisch ganz exakt ist, ist es jedoch kein Kreis.
Mathematisch gesehen ist ein Kreis die Menge aller Punkte, welche die gleiche Entfernung (= Kreisradius) von einem Punkt (= Kreismittelpunkt) haben. Und da fehlen bei der gestrichelten Linie einige Punkte, die nicht schwarz markiert sind.
------------
Aber mathematisch exakt gesehen, wäre das Folgende auch kein Kreis...
Und das aus mehreren Gründen: Erst einmal ist die Linie im Bild aufgrund der Darstellung in einem Pixelraster nicht perfekt rund. Das sieht man beispielsweise, wenn man etwas reinzoomt...
Das sieht doch offensichtlich etwas gezackt aus, oder?
Des Weiteren hat die dargestellte Linie eine gewisse Breite. Eine Linie ohne Breite könnten wird nicht direkt sehen (sondern evtl. höchstens indirekt als Begrenzungslinie eines gewissen Bereiches wahrnehmen). Deshalb wird die Linie mit einer gewissen Breite dargestellt, dass wir diese sehen können. Es gibt nun Punkte auf der Linie, die ein klein wenig weiter vom Mittelpunkt entfernt sind als andere Punkte. Die Punkte liegen aufgrund der unterschiedlichen Entfernung vom Kreismittelpunkt nicht auf dem gleichen Kreis.
Die dargestellte Linie stellt also, wenn man es mathematisch ganz genau nimmt, keinen Kreis dar. Dennoch wird man das wohl (bei gröberer Betrachtungsweise) in der Regel als eine Kreislinie ansehen, oder? Einen richtigen Kreis (mit Linienbreite 0, etc.) kann man eben schlecht zeichnen, oder?
Naja. Dann würde ich im Zweifelsfall mit der exakten Definition argumentieren und sagen, dass es sich um keinen Kreis handelt. (Weil einerseits Punkte dazwischen fehlen, die nicht schwarz markiert sind, es aber sein müssten. Und ansonsten könnte man zusätzlich auch noch mit der Linienbreite ungleich 0 argumentieren, dass es aufgrund der positiven Linienbreite schwarz markierte Punkte gibt, die ein klein wenig weiter weg vom Mittelpunkt liegen als andere schwarz markierte Punkte.)
Laut Definition ist das kein Kreis, denn die Linien wären unendlich dünn und es gäbe keine Lücken.
Daraus folgt aber, dass man keinen Kreis irgendwie zeichnen kann, denn eine unendlich dünne Linie ist praktisch unsichtbar.
Deshalb akzeptiere ich diese Darstellung (trotz ihrer unvermeidlichen Mängel) als Kreis.
Ich würde sagen, nein.
Im Internet steht: "eine geometrische Figur, bei der alle Punkte den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben". Und das wäre ja dann nicht der Fall.
In dem Fall haben ja alle Punkte den gleichen Abstand, nur ist nicht jeder Punkt in diesem Abstand da
Ja das stimmt, die Definition geht auch davon aus, dass der Kreis geschlossen ist, schätze ich
Nein. Ein Kreis ist definitionsgemäß die Menge aller Punkte, die genau r weit vom Kreismittelpunkt sind, wobei r der Radius des Kreises ist.
Deine Zeichnung skizziert eine echte Teilmenge aller Punkte mit der genannten Eigenschaft, wodurch die Kreiseigenschaft nicht erfüllt ist.
Das mit der Darstellung ist bei Geometrischen Formen im Allgemeinen schwierig. Allerdings bräuchte ich das für eine Hausaufgabe und wir sollen klar sagen ob das ein Kreis ist oder nicht.