Ist diese Klausuraufgabe fehlerhaft (Statistik)?
Lösung:
Jetzt kommt es wahrscheinlich drauf an wie man das interpretiert, aber dort steht, der Wert der Verteilungsfunktion an der Stelle 0.8, das ist doch eine Beschreibung für Einzelwahrscheinlichkeiten oder? Aber die Lösunf entspricht P(X<=0.8) und nicht P(X=0.8), müsste A16 deshalb nicht die Lösung 0 haben?
2 Antworten
Hier ist nach einer bestimmten Stelle x (=0,8) der Verteilungsfunktion gefragt, und diese Stelle x der Verteilungsfunktion gibt die Wahrscheinlichkeit vom "Startwert" (hier 0) bis zu dieser Stelle x an.
Der Wahrscheinlichkeit an einer einzigen Stelle ist bei stetiger Verteilung immer Null, weil dann diese Stelle im Integral sowohl untere als auch obere Grenze darstellt!
Dann schau dir nochmal an, wie die Verteilungsfunktion definiert ist, denn für die Verteilungsfunktion F gilt F(x) = P(X<=x).
Also nein, da ist kein Fehler.
"<=" also kleiner oder gleich heißt das, also kann ich das für beides verwenden, also auch für gleich?
X <= x und X=x sind zwei komplett unterschiedliche Ereignisse.
Also nein, du kannst es nicht für beides Verwenden. Nur weil etwas kleiner oder gleich dem anderen ist, bedeutet es nicht automatisch dass beides gleich ist.
Aber was meinte man dann damit, dass es keine Einzelwahrscheinlichkeiten geben würde?
Gibt es, aber die sind bei stetigen Verteilungen halt immer 0.
Beispielsweise P(a<=X<=b) ist doch gleich P(a<X<b),
Wenn X stetig ist.
warum kann ich dann trotzdem P(X=3) mit P(X<=3) vergleichen?
Weil das eine bei stetigen Verteilungen immer 0 ist, und das andere nicht immer 0 ist.
Danke, stetige Zufallsvariablen, egal ob die Wahrscheinlichkeitsfunktion oder die Verteilungsfuntkion wären beide für P(X=a) , a reele Zahl 0 oder? Also beide besitzen keine Einzelwahrscheinlichkeit?
Genau, aber wenn ich die Wahrscheinlichkeitsfunktion/Dichte der stetigen Zufallsvariable habe, die gibt ja P(X=x) an, aber da ist auch alles 0 oder?
Aber ich dachte die Wahrscheinlichkeitsfunktion gibt mir ja Einzelwahrscheinlichkeiten an und die seien immer 0? Wenn das nicht immer 0 ist, heißt es ja ich habe auch bei der stetigwn Zufallsvariabel einzelwahrscheinlichkeiten=?
Aso, aber ist die dichte nicht die Wahrscheinlichkeitsfunktion der stetigen Zufallsvariable?
ACH nun habe ich es die Dichtefunktion der stetigen Zufallsvariable gibt garkeine Wahrscheinlichkeiten an, sondern nur die Verteilkungsfunktion, danke dir!
Also bei diskreten Zufallsvariablen gibt Wahrscheinlichkeitsfunktion Einzelwahrscheunlichkeiten und bei stetigen gibt die Dichte nur Verteilungsangaben oder?
"<=" also kleiner oder gleich heißt das, also kann ich das für beides verwenden, also auch für gleich? Aber was meinte man dann damit, dass es keine Einzelwahrscheinlichkeiten geben würde? Beispielsweise P(a<=X<=b) ist doch gleich P(a<X<b), weil es keine EInzelwahrscheinlichkeit gibt, das ist ja die Begründung, warum kann ich dann trotzdem P(X=3) mit P(X<=3) vergleichen? Es gibt doch keine Einzelwahrscheinlichkeit?