Ist der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße immer eine ganze Zahl?
Hallo, folgende Aussage muss mathematisch begründet werden:
"Der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße ist stets eine ganze Zahl"
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Diese Aussage ist falsch.
Gegenbeispiel: Sei
binomialverteilt zu den Parametern n = 1, p = 1/2.
Dann ist
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das stimmt nicht.
Der Erwartungswert der Binomialverteilung ist n*p. n ist dabei eine ganze Zahl aber p ist im Bereich 0 bis 1.
Für 3 Versuche mit einer Wahrscheinlichkeit p=1/2 ist der Erwartungswert also 3/2
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Nachdem der Erwartungswert E = n · p ist und p eine beliebige Zahl zwischen 0 und 1 sein kann, muss er im allgemeinen nicht ganzzahlig sein.