Ist der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße immer eine ganze Zahl?
Hallo, folgende Aussage muss mathematisch begründet werden:
"Der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße ist stets eine ganze Zahl"
3 Antworten
Diese Aussage ist falsch.
Gegenbeispiel: Sei
binomialverteilt zu den Parametern n = 1, p = 1/2.
Dann ist
Das stimmt nicht.
Der Erwartungswert der Binomialverteilung ist n*p. n ist dabei eine ganze Zahl aber p ist im Bereich 0 bis 1.
Für 3 Versuche mit einer Wahrscheinlichkeit p=1/2 ist der Erwartungswert also 3/2
Nachdem der Erwartungswert E = n · p ist und p eine beliebige Zahl zwischen 0 und 1 sein kann, muss er im allgemeinen nicht ganzzahlig sein.