Ist das Mathematisch/Physikalisch richtig (hier besser anschaubar)?
4 Antworten
Mathematisch nach meiner Einschätzung schon. Sofern die Allgemeine Entropiefunktion stimmt, wurde die Ableitung gebildet um die Steigung zu bestimmen. Es wurde nach dem Punkt gesucht wo die Steigung 0 ist, also wo ein Extremum in der Entropiefunktion ist. Da 1/omega in Null nicht definiert ist, wurde der Grenzwert für omega gegen unendlich gesucht. Da das der Punkt der des Extremum ist, sollte das stimmen.
Physik bin ich leider nicht so bewandert.
Hier ist die Entropie gleich der Änderungsrate seiner Selbst. Aber in meinen Augen macht das nicht wirklich Sinn.
Also S=S'
Man müsste erst S' in S einsetzen, um die Maximale Entropie zu erhalten. Das wäre dann aber nicht definiert, weil ln(0) =undefiniert ist. Und wenn die Mikrozustände (omega) nahezu unendlich sind, ist die Entropie dann extrem groß, aber es ändert sich praktisch nichts mehr.
Bei omega=1 ändert sich die Entropie mit - Kb und ändert sich dann immer weniger, wobei gleichzeitig die Entropie am geringsten ist.
Da ist nicht alles richtig. S = + k * ln(p)
Wahrscheinlichkeiten p haben Werte zwischen 0 und 1. => ln(p) <= 0 ;
Die Entropie hat also normalerweise einen negativen Wert.
Wenn man über die Wahrscheinlichkeiten integrieren möchte, dann muß man vom Wert p=1 ausgehen, denn für den Wert p = 0 gibt es keinen Funktionswert von ln(p).
Man muß also entgegen dem Zahlenstrahl integrieren. Dadurch würden die Werte positiv werden. Um das zu korrigieren wird in der integrativen Form ein Minuszeichen zusätzlich verwendet.
p = 1 entspricht dem wahrscheinlichsten Zustand, d.h. dem Zustand maximaler Entropie. In Richtung dieses Zustandes entwickeln sich die Systeme.
S = k*ln(Ω), wobei Ω für die Anzahl der Mikrozustände steht.
Dies gilt allerdings nur, wenn die Wahrscheinlichkeit für die einzelnen Mikrozustände identisch ist.
Allgemeiner gilt:
S = -k * ∑ pi ln(pi)
Ein Ansatz:
0 = 0 ist immer höchst kritisch. Mit diesem Ansatz kann man alles beweisen.
Ein Ansatz wie 0 = 0 in einem mathematischen Beweis ist in der Regel sinnlos, weil er keine neue Information liefert und keine logische Schlussfolgerung darstellt. Wenn du 0 = 0 schreibst, dann ist das eine triviale Wahrheit, die in jedem mathematischen System gilt und nicht dazu beiträgt, die zu beweisende Aussage zu stützen.
Durch diesen Ansatz verlierst du z.B. die Voraussetzung, dass S für Ω = 1 ermittelt wurde, S' aber für Ω -> ∞. Du vergleichst damit ein System mit nur einem Mikrozustand mit einem System mit unendlich vielen Mikrozuständen.