Ist 99,9 [Periode]% = 100%?
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Und noch ein Beweis:
0,p9 = 1 * 0,p9
= 1/9 * 9 * 0,p9
=1/9 * (10-1) * 0,p9
= 1/9 * (10 * 0,p9 - 1 * 0,p9)
=1/9 * (9,p9 - 0,p9)
=1/9 * 9
=1
voila
10 * 0,9... = 9,9...
- 1 * 0,9... = 0,9...
------------------------------
9 * 0,9... = 9 |/9
0,9... = 1
Also: 99,9... % = (99 + 0,9...) % = (99 + 1) % = 100 %.
Also 1. ist -1*0,9 nicht 0,9 sondern -0,9
Wie genau kommst du darauf, dass 0,9p = 1?
Soll nicht unhöflich klingen aber ich würde deinen Weg gerne verstehen.
MfG
Das sollte nicht -1, sondern zeigen, dass die 2. Zeile von der 1 subtrahiert wird.
0,9... * 10 = 9,9...
0,9... * 1 = 0,9...
Jetzt Zeile 1 - Zeile 2:
0,9... * 10 - 0,9... * 1 = 9,9... - 0,9...
0,9... * (10 - 1) = 9 + 0,9... - 0,9...
0,9... * 9 = 9
Hier auf beiden Seiten durch 9 dividieren:
0,9... * 9 / 9 = 9 / 9
0,9... = 1
Ja, denn es ist eine Definition.
_ _
0,1 = 1/9 0,9 = 9/9 = 1
Oder: 99,9... % = 0,999... = 0,9..., was ja, wie gezeigt, 1 (= 100 %) sind.