Integralrechnung Kanal?
Hallo,
Jetzt muss ich schon wieder wegen einer Aufgabe, um Hilfe bitten. Aber da ich im Internet nur das Beispiel, ohne die Aufgabenstellung die ich bräuchte fand, muss ich jetzt doch fragen.
Aufgabe 1), 2) und 3) habe ich geschafft, aber ich komme nicht auf das Ergebnis für 4). Die Funktionsgleichung ist übrigens: x^2/8
Könntet ihr mir vielleicht den Lösungsweg für die Aufgabe 4) schreiben?
Die Lösung sollte übrigens 1,206m sein.
2 Antworten
Volumen von 80.000 Hektoliter (=8.000 m³) bedeutet, die Querschnittsfläche ist bei einer Kanallänge von 1.600m dann 5 m². Das ist der Betrag den die Fläche zwischen Parabel und dem Wasserstand betragen soll.
Nenn diese waagerechte Gerade des Wasserstands z. B. h(x)=a.
Jetzt musst Du das Integral von h(x)-f(x) in den Grenzen derer Schnittstellen berechnen. Dieses Integral wird von a abhängen und das setzt Du dann gleich 5 und rechnest das a aus. Aufgrund der Symmetrie kannst Du auch einfacher von 0 bis zum rechten Schnittpunkt integrieren und das dann gleich 2,5 setzen.
1.
f(x)=x²/8 —> F(x)=x³/24
2.
(2*8–2*F(4))*1600=51.200/3≈17.066,66 [m³]
3. ((1*6–2*F(3))*1600)/(51.200/3)=45/128
45/128≈0,3516=35,16%≈35% <— stimmt
4.
80.000hl=800l=800dm³=0,8m³
0,8=1600*(2yx–2F(x))=1600*(2x³/8–x³/12)
0,8=1600*((3x³–x³)/12)=1600*x³/6=800x³/3
<=> x³=0,003 <=> x≈0,144 => f(x)≈0,26 [cm]
Ich dachte eigentlich auch, dass ein Hektoliter 100 Liter entspricht, war mir aber nicht sicher und habe gegoogelt. Da steht: 1 Hektoliter –> 0,01 Liter
4 ) ein hl sind 100 liter , in der Aufgabe ist von 80Tausend hl die Rede , da ist kein Komma .... 80,000