Kann mir jemand diese Aufgabe mit einem Lösungsweg erklären?
Ich verstehe diese Aufgabe nicht, kann mir bitte jemand diese Aufgabe erklären, mit einem Lösungsweg!
Vielen Dank!
P.S. das Thema ist Integralrechnung
6 Antworten
Hey,
a) Mit dem Integral berechnest du in diesem Fall die Fläche unterhalb des Graphen von f. Gesucht ist aber die blaue Fläche.
Also würde ich erstmal das Integral ganz normal bilden, also in dem Intervall von -4 bis +4 von der Funktion f. Dabei nicht vergessen, die Stammfunktion zu bilden, und dann: los geht´s.
Nun berechnest du die Fläche des Rechtecks, in dem sowohl die Fläche unterhalb des Graphen ist, als auch die blaue Fläche.
Der Flächeninhalt wäre dann also 8x2, Angabe dann in m^2. Nun subtrahierst du von dem Flächeninhalt des Rechtecks dein Integral, welches ja die Fläche unterhalb des Graphen angibt. Übrig bleibt die blaue Fläche.
b) Müsste glaube ich jetzt verständlich sein, hast ja die gesuchte Fläche in a) berechnet, jetzt noch auf die 2 km Länge des Kanals achten.
c) Wie in a, bloß ist der Flächeninhalt des Rechtecks nun 1x8, Angabe wieder in m^2. Dann wieder auf die 2 km Länge achten, wie in b) und anschließend die beiden Ergebnisse aus b) und c) entsprechend so ins Verhältnis setzen, dass du deine Prozentangabe berechnen kannst.
Viel Erfolg!!
P.s.: Wenn ich dir helfen konnte, würde ich mich freuen, wenn du mich als hilfreichste Antwort markierst! :D Danke.
Bei der c) musst du noch aufpassen, da musst du dann auch das Integral entsprechend bilden (ich glaube das ist da nur im Intervall von -3 bis +3, wenn ich es richtig sehe), da sich da auch das „Rechteck“ verändert. 1x8 ist nicht richtig, das Rechteck müsste dann nur 1x6 sein und davon dann das neue Integral abziehen. Man erkennt es aber leider in der Abbildung nicht ganz genau
Du integrierst von -4 bis +4
Int von 1/8 * x² ist 1/(8*(2+1)) * x^(2+1) *****
Dann hast du die Fläche UNTER dem Kanal
Die ziehst du von
( 4 - - 4 ) = 8 mal f(4) ab
f(4) = 1/8 * (4²)
*****
Int ist 1/24 * x³ + C
Man bildet ober minus untergrenze
[ 1/24 * (4)³ ] - [ 1/24 * (-4)³ ]
.........................
b) Die Fläche ist in qm²..................das mal 2000 m . Dann hast du qm³
c) c) neues integral
man sucht den Wert für y = 1
1 = 1/8 * x² = + - wurzel(8)
Dann wie in a) nur von -w(8) bis + w(8)
und das Rechteck ist
w(8) - (-w(8)) lang und 1 Meter hoch .
a) integriere halt die Funktionsgleichung und setze die beiden Grenzen 4 und -4 ein.
b)Diesen Wert mal die 2000m.
c)Nochmal das von oben bloß mit den Grenzen 2 und -2 und dann halt schauen wie viel Prozent das von der Lösung in b) ist.
Das hast du bestimmt gelernt und wenn nicht ist hier eine Internetseite, da kannst du es nachlesen.:
https://www.studyhelp.de/online-lernen/mathe/integralrechnung/
Bei der a) musst du nur das Integral von -4 bis 4 von 2-f(x) berechnen.
Bei der b) musst du dann die Querschnittsfläche, die du bei der a) erhalten hast, noch mit der Länge des Kanals multiplizieren, um das Volumen zu erhalten.
Bei der c) berechnest du das Integral von -2 bis 2 von 1-f(x), multiplizierst das dann wieder mit der Länge des Kanals und schaust dann, wie viel Prozent das vom Volumen aus b) sind.
Ich bin da ein wenig überfordert wie schriebe ich das ganze auf?
Das Integralzeichen kennst du ja, oder? Oben ans Integralzeichen schreibt man die obere Grenze dran und unten die untere Grenze. Dann halt noch die Funktionsgleichung dahinter in Klammern und das dx. Dann berechnest du halt das Integral entweder per Hand oder mit dem Taschenrechner, falls ihr das dürft, und fertig.
Querschnittsfläche=große Fläche minus kleine Fläche
Aq=Ag-Ak
Ak=kleine Fläche sind die beiden Flächen unter der Kurve f(x)=1/8*x²
Hier ist bei x=0 eine doppelte Nullstelle,über die man hinweg integrieren kann.
Im Normalfall darf man über Nullstellen hinweg integrieren,weil Flächen unter der x-Achse ein negatives Vorzeichen haben und somit von der Fläche über der x-Achse abgezogen wird.
F(x)=∫1/8*x²*dx=1/8*∫x²*dx=1/(8*3)*x³+C
F(x)=1/24*x³+C
A=obere Grenze minus untere Grenze=F(xo)-F(xu) mit xo=4 und xu=-4
A=(1/24*4³) - (1/24*(-4)³)=(64/24) - (-64/24)=64/24+64/24=128/24=64/12=32/6
Ak=5 1/3 FE (Flächeneinheiten)=5 1/3 m²
große Fläche Ag=8m*2 m=16 m²
Querschnittsfläche Aq=16 m²-5 1/3 m²=10 2/3 m²
b) Volumen=Grundfläche mal Höhe
V=Aq*l=10 2/3 m²*2000 m=21333 1/3 m³ (Kubikmeter)
c) mit h=2 m/2=1 m → f(x)=1=1/8*x² → x²=1*8
x1,2=+/-Wurzel(8)=+/-2,828... → xo=2,828 und xu=-2,828
Ak=(1/24*2,828³) - (1/24*(-2,828)³)=1,8847.. m²
Ag=2*2,828 m*1 m=5,656 m²
Querschnittsfläche Aq=5,656 m²-1,8847 m²=3,771..m²
Den Rest schaffst du selber.
Prüfe auf rechen- und Tippfehler.
Vielen Dank