Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen und den Lösungsweg erklären?
Hallo,
ich komme einfach nicht weiter. Ich verstehe nicht, wie die auf das Ergebnis gekommen sind.
4 Antworten
Durch quadratische Ergänzung.
(a+b)² = a² + 2ab + b²
du hast: x² + 1/3x + 2/3
das willst du darstellen als (..)² + c
Koeffizientenvergleich ergibt:
a = x
2b = 1/3 -> b= 1/6
es ergibt also
(x + 1/6) ²= x² + 1/3x + 1/36
bzw
(x + 1/6)² - 1/36 + 2/3 = x² + 1/3x + 1/36 = x² + 1/3 + 1/36 - 1/36 + 2/3 =
=x² + 1/3 x + 2/3
Solche Aufgaben bekommst du meist ohne Klammern zu sehen. Dann ist es eine Gleichung vom Grad 4 (3x² * x² usw.), und du musst dann diese multiplizierte Form herstellen. Hier ist sie bereits gegeben.
x² * (3x² + x - 2) = 0
Als erstes zerteilst du die Gleichung in Gedanken in die
beiden Faktoren. Es gilt nämlich der sog. Satz vom Nullprodukt.
Wenn zwei Faktoren gleich Null sind, kann der eine oder
der andere gleich Null sein.
Daraus folgt.
1. Fall: x² = 0 Dann ist natürlich auch
x = 0 Und das ist die erste Lösung
x₁ = 0 (eigentlich sogar 2 Lösungen,
aber das kann
man nicht sofort sehen)
2. Fall: 3x² + x - 2 = 0 | /3
Das kennst du hoffentlich.
Wenn du diese quadratische Gleichung
mit der p,q-Formel lösen willst,
musst du erst durch 3 teilen.
x² + 1/3 x - 2/3 = 0
p = 1/3 q = -2/3
Da wir x₁ schon vergeben haben, ist das jetzt:
x₂,₃ = -1/6 ± √(1/36 + 2/3)
x₂,₃ = -1/6 ± √(1/36 + 24/36)
x₂,₃ = -1/6 ± 5/6
x₂ = 2/3
x₃ = -1
Hast du noch Fragen?
Die haben für die Auflösung de quadratischen Gleichung nicht die Mitternachtsformel verwendet, sondern die quadratische Ergänzung gebildet und danach die Wurzel gezogen.
Der erste Term, das x^2 wurde ausgeklammert. Entweder wird der eine Term null, oder der andere (Satz vom Nullprodukt). Das was noch übrig ist kommt jetzt noch in die Klammer: 3x^2+x-2=0 Jetzt noch durch 3 teilen und dann steht dort x^2+1/3x-2/3=0
Wieso da die 1/36 hinkommt weiß ich auch nicht sorry, ich benutze eher PQ Formel, Sorry.
Wie der Experte gesagt hat, quadratische Ergänzung. MathePeter hat dazu ein super Video gemacht :)