Integral Vereinfachen?
Hallo, kann mir jemand erklären, wie man von der 2.Zeile zu der 3. Zeile? Warum wird das Integral aufgehoben, wie kommt man auf das 1/2?
Danke!
4 Antworten
Das Integral wird nicht 'aufgehoben'
du hast übersehen, dass die ganze Zeit auf der Linken Seite des Gleichheitszeichens genau dieses Integral steht (aber aus Gründer der Bequemlichkeit nicht geschrieben wird). auf der Rechten Seite wird die Klammer ausmultipliziert (* -1) und dann werden die beiden identischen Integrale zusammengefasst. Dadurch entsteht auf der rechten Seiten ein 2x (.....) und nachdem das 2x nach links gebracht wurde (/2) das 1/2.
Das Integral steht auf der linken Seite und auf der rechten Seite der Gleichung. Also addierst Du das Integral auf beiden Seiten (rechts fällts es dann weg) und teilst die Gleichung durch 2. Diese Verfahrensweise kommt bei der partiellen Integration häufiger vor.
Nennen wir das Integral über e^x*sin(x) einfach I. Dann erhalten wir nach der zweiten Zeile
I = e^x*sin(x) – (e^x*cos(x) + I)
Nachdem wir die Klammer aufgelöst haben, können wir auf beiden Seiten +I rechen und erhalten
2*I = e^x*sin(x) – e^x*cos(x).
Mit Zwei dividieren ergibt dann die dritte Zeile.
Hier Erläuterung des Verfahrens an einem anderen Beispiel