Indexverschiebung bei Summenzeichen ∑?
hallo,
wenn ich zb habe ∑x^(2k) + (-x^2+2)^(n+1) mit dem endwert: n und der laufvariable k =1
und möchte diese summe nun so umschreiben , dass ich als endwert n+1 habe , wie sieht die summe nun aus und was genau muss ich machen?
danke:)
4 Antworten
Also ich verstehe nicht ganz, was du machen willst. Du willst also den Endwert n durch n+1 ersetzen? Ist ja nicht schwierig, da musst du einfach über das Sigma statt n n+1 hinschreiben. Aber ich denke du meinst etwas anderes, oder?
Dann mach trotzdem erstmal einfach die Änderung wir oben beschrieben und dann setzt du einmal in den Term nach dem Sigma für n -> (n+1) ein und vereinfachst. Wenn du dann das Ergebnis dieses Terms von der Summe subtrahierst, dann kommst du ja wieder auf das gleiche wie die Summe bis n, weil du sozusagen die zusätzliche, letzte Summe, die gemacht wird wieder abziehst.
Sieht genauso aus, nur dass du im Exponenten n+2 stehen hast, nicht mehr n+1.
Was man sich überlegen könnte ist, ob man den letzten Summanden nicht aus der Summe herausziehen könnte. Du addierst n, bzw. n+1 mal immer nur eine Konstante.
Du könntest das herausziehen als n*(-x²+2...)
Wenn ich den endwert einfach durch n+1 ersetze , ändert sich ja die summe falls ich sie ausrechnen würde.
Ich möchte aber das es gleich bleib nur der endwert n+1 wird
Wenn die Summe gleich bleiben soll, musst du den letzten Summanden wieder abziehen, also -x^(2(n+1)) - (-x²+2)^(n+2)
Wenn k von 1 bis n geht und du aber von 2 (nehme ich an) bis n+1 haben willst, und zusätzlich die Summe gleich bleiben soll (was ich aus deinen Kommentaren entnehme), dann muss die Laufvariable um 1 erniedrigt werden, also
statt x^(2k) heißt es x^(2 * (k-1)).
Und die Summe soll gleich bleiben?
Wenn ich den endwert einfach durch n+1 ersetze , ändert sich ja die summe falls ich sie ausrechnen würde.
Ich möchte aber das es gleich bleib nur der endwert n+1 wird