In welchen Kontexten wird das Wort "betreiben" im Sinne von „verantwortlich sein“ verwendet? Kann man überall das wort verwenden, z.B. bei einer Firma?

Das Wort Firma ist ein allgemeiner Begriff, die kann man besitzen (man hat eine Firma), oder ihr vorstehen (man leitet eine Firma).

Betreiben tut man ein konkretes Geschäft, einen (Handwerks- oder Dienstleistungs-Betrieb als Selbständiger (allein oder mit einigen Angestellten).

Meiner Meinung nach kann man das bei einer Firma eher nur dann sagen, wenn die Firma relativ klein ist und besagter Person allein gehört. Z.B.:

• Herr Meier betreibt eine Firma mit 3 Angestellten.

Bei einer größeren Firma würde man das nicht benutzen. V.a. wohl, weil die niemandem in dem Sinne allein gehört.

Betreiben im Sinne von "einen Betrieb führen" verwendet man eigentlich nur bei Selbstständigen.

Ein Bäcker betreibt eine Bäckerei, ein Metzger eine Metzgerei usw.. Auch bei einem Hotel oder einer Gaststätte sagt man, er betreibt ein Hotel/eine Gaststätte.

Bei Akademikern sagt man es eher nicht. Ein Arzt hat eine Praxis oder ist niedergelassener Arzt, aber man sagt eher nicht, er betreibt eine Praxis. Falsch wäre es allerdings nicht.

Bei einer Firma kommt es etwas auf die genauen Umstände an. Ist der Geschäftsführer zugleich der Eigentümer, dann kann man sagen, er betreibt ein Schuhgeschäft oder ein Bekleidungsgeschäft oder eine Fabrik.

Ist er jedoch nur angestellt und gehört die Firma anderen Personen, dann sagt man, er führt die Geschäfte der Firma. Daher ja auch das Wort "Geschäftsführer".