In welchem Zahlensystem gilt 3*3=10, warum ist diese Antwort korrekt?
was ich nicht ganz verstehe, bei der folgenden Antwort, wir begründen es damit, dass wir sagen, dass beim 10er-System 9 rauskommen muss, so ist es natürlich easy, dass man sagt 1*b+0*1=9_10 und wir können so die Basis 9 errechnen.
Was ich jedoch nicht verstehe, wir sagen, in einem Zahlensystem gilt 3*3=10, das heißt doch aber eigentlich nicht, dass trotzdem man annehmen muss, dass diese 10 im Dezimalsystem 9 ergeben muss?
5 Antworten
3 * 3 = 10 gilt im Neunersystem, weil die 9 fehlt.
Im Achtersystem ist 3 * 3 = 11, denn da fehlt auch schon die 8.
Im Zweiersystem, wo es nur 0 und 1 gibt, heißen die ersten Zahlen:
1, 10, 11, 100, 101 usw.
Multiplikation von natürlichen Zahlen ist unabhängig von der Darstellung. Stell dir 3 nicht als die (Dezimal-)Darstellung einer Zahl vor, sondern einfach als den Nachfolger des Nachfolgers des Nachfolgers der 0.
Dann ist 3 * 3 definiert als das Produkt von dieser 3 mit sich selbst.
Und die Frage lautet jetzt einfach: In welchem Zahlensystem wird dieses Produkt als 10 dargestellt?
Das Dezimalsystem hat damit erst einmal gar nichts zu tun. Den Umweg darüber macht man nur, weil es bequem ist.
Ignorier mal den Teil mit 3*3 und stell dir stattdessen diese Frage:
In welchem Zahlensystem wird die dezimale 9 als "10" dargestellt?
Da ist die einzige Antwort Base 9, denn 1*9 + 0*1 = 9
Also doch, wenn 3*3 = 10 ist, dann ist muss das in Dezimal die 9 sein, denn es gibt nur ein Zahlensystem in dem 3*3 = 10 ist, nämlich Base 9, und da entspricht "10" nunmal der dezimalen 9.
Doch steht da. Es ist nach dem Zahlensystem gefragt, wo diese Gleichung korrekt dargestellt ist:
3 * 3 = 10
Als Lösung wird nun einfach geguckt, welches Ergebnis 3 * 3 im Dezimalsystem hat und die Lösung dessen (9 zur Basis 10) entsprechend mit "10 zur Basis b" verglichen und nach b aufgelöst.
Vielleicht um es noch ein wenig klarer zu machen: In jedem Zahlensystem, ab dem Dezimalsystem, wird die Gleichung immer
3 * 3 = 9
lauten, denn ab Basis 10 haben alle die Ziffer 9.
Beim binär oder 3er System könnte die 3 gar nicht mehr so dargestellt werden. Es muss also ein Zahlensystem zwischen 4 und 9 sein.
Es steht nur, in welchem Zahlensystem gilt 3*3=10, aber dass die 3*3 Dezimal sind, wird nicht erwähnt
Die 3 muss ja auch nicht in Dezimal sein.
Die 3 ist in jedem Zahlensystem gleichwertig ...
3 in Base 4 = 3 in Base 5 = 3 in Base 6 = ... = 3 in Base 9 = 3 in Dezimal = ...
3 modulo >3 ist immer 3.
Gilt für alle einstelligen Zahlen.
(Natürlich gibt es die 3 nicht in Binär und Unär, diese beiden Systeme kannste da natürlich ausschließen)
Aber für die Lösung der Aufgabe, musste ich ja davon ausgehen, dass ich sage wo wird ide Dezimale 9 als 10 Dargestellt oder nicht?
Kann man lösen wie man will xD
Entweder man macht sich so ne Liste:
3 * 3 = 9 in Base 11
3 * 3 = 9 in Dezimal
3 * 3 = 10 in Base 9
3 * 3 = 11 in Base 8...
Oder man kuckt halt: 3 * 3 = 9 in Dezimal
-> Wo wird die dezimale 9 als "10" dargestellt?
-> Base 9
Letzteres kann man so machen, weil die 3 in jedem Zahlensystem gleichwertig ist. Somit ist 3*3 egal in welchem Zahlensystem immer "9" wenn man das Ergebnis in Dezimal darstellt.
Radix 9 bedeutet, dass lediglich Ziffern 0..8 bestehen. Jede Stelle hat den 9-fachen Wert der nächst kleineren Stelle.
also nach 0, 1, 2, ... 7, 8 kommt 10, 11, 12, .. 17, 18, 20
die niedrigste Stelle entspricht dem Faktor 1 um auf dessen Zahlenwert zu kommen, die nächst höhere Stelle dem Faktor 9, dann 81, etc.
3*3 ist mit Radix 9 deshalb nicht 9, weil die Ziffer 9 nicht existiert, bzw, keine Entsprechung eines Zahlenwerts hat. Darum erfolgt der Übertrag bereits nach der 8, resultierend in 10.
Hier die Demonstration der Korrektheit: http://snap.scarydevilmonastery.net/1659309566877611871d.png
Zunächst schalte ich Zahlenbasis auf 9 um, dann rechne ich 3x3, und gebe das Ergebnis aus.
Okt. | Non. | Dez.
------+------+------
... | ... | ...
7 | 7 | 7
10 | 8 | 8
11 | 10 | 9
12 | 11 | 10
... | ... | ...
Genau so ist es klar, aber da steht ja nicht, dass die Dezimale 9 als 10 dargestellt werden soll, wenn da stehen würde, wo ist die Dezimale 9 eine 10 , dann wäre das ohne Frage die korrekte Antwort