Implementierung der Potenzfunktion?

... für nicht ganzzahlige Exponenten

Wie berechnet ein Computer / der Taschenrechner 2^(1.5) = 2.828427125...

2^2 heißt ja 2 * 2, hier hätte ich aber die 2 und eine halbe 2, also kann ich den ganzen Zauder auch als 2sqrt(2) schreiben, OK. Dieses Wurzelzeug lässt sich z. B. mit Newton Iteration annähern

Das ist noch trivial, dann frage ich doch mal: Was ist mit e^pi?

Natürlich könnte man jetzt anfangen, die ganzzahligen Komponenten abzusplitten, es bleibt stehen:

e^(3)*e^(pi-3)

e^(3) ist im Nun berechnet.

e^(pi-3), wie macht das der Computer dann hier, effizient? Hat der Algorithmus hierfür einen speziellen Namen / Prinzip? Wenn ich jetzt raten würde, würde ich als Entwickler eines Taschenrechners die Sache wieder rum auf ein Iterationsverfahren reduzieren, indem ich Näherungsweise sagen würde: e^(14/100) = e^(7/50)

31.08.2021, 16:12

e^(7/50) ... was natürlich, wieder rum eine Wurzel ist...

2 Antworten

tunik123

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik, Physik

31.08.2021, 16:20

Er logarithmiert die Basis (z.B. zur Basis 2, ist aber egal).

Dann wird mit dem Exponenten multipliziert und das Ergebnis wieder potenziert.

Ich rechne das mal zur Basis e vor:

ln(2) = 0,693

0,693 * 1,5 = 1,04

e^1,04 = 2,83

DualStudieren

Beitragsersteller

31.08.2021, 16:28

Okay, den ln kann ich nehmen, hier hat der Taschenrechner wahrscheinlich eine Taylor-Reihe implementiert, die diesen annähert.

Du machst nichts anderes als 2 in e^ zu schreiben, am Ende steht bei dir:

e^(ln(2)*1.5), was noch interessant gewesen wäre zu erwähnen: Nimmt der Taschenrechner jetzt einfach die MacLourin Reihe zur e-Funktion, bzw. Taylor-Reihe zu 2^x oder gibt es hier wider rum andere, bessere Lösungen? Dann braucht man meine Überlegung gar nicht mehr, eigentlich eine gute Lösung, danke!!!

Technikfrage319

31.08.2021, 16:16

Ich hab ehrlichgesagt keine Ahnung, aber ich würde es folgendermaßen rechnen:

e^pi = e^3*e^(pi-3)

e^(pi-3) = 1 / (pi - 3)√e = 7.06251330593√e = 7√e*0.06251330593√e

0.06251330593√e = e^15.996594407 = e^15*e^0.996594407

und so weiter...

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public class IntegerStack {
  public boolean emptystack();
  public int head();
  public void push(int i);
  public int pop();
}

Leider zeigt ein Testfall als Fehler Folgendes an:

IntegerStack s = new IntegerStack();
String[] input = {"1", "2", "*", "3", "4", "*", "+"};
Calculator(input, s);
System.out.println(s.compareHistory(new String[] {
  "[1]",
  "[1, 2]",
  "[1]",
  "[]",
  "[2]",
  "[2, 3]",
  "[2, 3, 4]",
  "[2, 3]",
  "[2]",
  "[2, 12]",
  "[2]",
  "[]",
  "[14]",
  "[]" }
));

// erwartet:
true
// erhalten:
wrong history length: target 14 - is 0
false

Ich kann diesen Fehler nicht deuten. Kann mir bitte jemand sagen, was da falsch sein soll? Ich weiß nicht, was ich beheben soll.

Anbei mein Code:

public int Calculator(String[] input, IntegerStack s) {
  s = new IntegerStack();

  for (int i = 0; i < input.length; i++) {
    switch(input[i]) {
      case "+":
        int x = s.pop();
        int y = s.pop();

      
          s.push(y + x);
        
        break;
      case "-":
        x = s.pop();
        y = s.pop();

       
          s.push(y - x);
        
        break;
      case "/":
        x = s.pop();
        y = s.pop();

      
          s.push(y / x);
       
        break;
      case "*":
        x = s.pop();
        y = s.pop();

        
          s.push(y * x);
        
        break;
      case " ":
        break;
      default:
        if (input[i] != null) {
          s.push(Integer.parseInt(input[i]));
        }
        else {
        }
        ;
      }
    }

    int z = s.pop();
    return z;
  }

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Was hab ich falsch gemacht?

 #include <iostream>
using namespace std;
int main() 
{ 
  int basis; 
  int potenz; 
  cout << "Basis eingeben: "; 
  cin >> basis; 
  cout << "Potenz eingeben: "; 
  cin >> potenz;
  
  unsigned long int result = 1;
  
  
  for (int i = 0; i &lt; potenz; i++)
  {
      result = result * basis;
      //cout &lt;&lt; result &lt;&lt; endl;
  }
  
  cout << "Das Ergebnis ist: " &lt;&lt; result &lt;&lt; endl;

}

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