Hypothesen für Hypothesentest vertauschen?
Wenn man z.B. mit dem t-Test für zwei unabhängige Stichproben herausfinden will, bzw. die Vermutung hat, dass die beiden Grundgesamtheiten den gleichen Mittelwert haben, dann würde man ja ablehnen wollen, dass die Mittelwerte ungleich sind. In meiner Formelsammlung steht beim t-Test aber, die Nullhypothese sei Mittelwert 1 = Mittelwert 2.
Kann man den Spieß umdrehen, wenn man das Ablehnungskriterium ebenfalls umdreht, also aus dem größer als ein kleiner als macht?
2 Antworten
Ich muss hier Webclon widersprechen. Allerdings macht man dann nicht aus dem größer ein kleiner (wäre ja einseitiger Test), sondern aus dem gleich ein ungleich (Dein 1. Absatz hört sich nach einem 2seitigen Test an). Solche Tests nennt man dann nicht mehr Signifikanztests, sondern Äquivalenztests. Und sie haben den Nachteil, dass sie neben dem Signifikanzniveau noch eine weitere Festlegung brauchen, nämlich welche wie hohe Differenz (2 Stichproben haben praktisch nie das exakt gleiche Ergebnis) noch als gleich anzusehen ist.
Nein, grundsätzlich kann man nicht einfach jeden Signifikanztest in einen Äquivalenztest umwandeln, der den Mittelwert oder den Median als Kriterium verwendet.
Bei Äquivalenztests geht es darum zu zeigen, dass der Unterschied zwischen den Gruppen klein genug ist, um als praktisch bedeutungslos angesehen zu werden, während bei Signifikanztests der Fokus darauf liegt, zu zeigen, dass der Unterschied signifikant ist.
Die Wahl des Tests hängt davon ab, welche Frage man beantworten möchte und welche Annahmen über die Daten und die Verteilung gemacht werden können. Man sollte also immer sorgfältig prüfen, ob ein Äquivalenztest in der gegebenen Situation geeignet ist.
Ich bestehe darauf, dass man grundsätzlich jeden Signifikanztest in einen Äquivalenztest verwandeln kann. Allerdings geht damit eine Verwandlung der Fragestellung einher, eben wie Du schreibst, ist der Unterschied groß genug oder eben vernachlässigbar klein.
Wenn man jedoch den Hypothesentest aus der Nullhypothese und dem Ablehnungsbereich ableitet, ist es wichtig, dass die Annahmen über die Verteilung der Daten und die Stichprobengröße erfüllt sind, um die statistische Power des Tests sicherzustellen.
Bei Äquivalenztests müssen die Grenzen der Äquivalenzzone festgelegt werden, was eine klare Vorstellung darüber erfordert, was ein "praktisch bedeutungsloser Unterschied" ist. Eine sorgfältige Planung und Durchführung der Analyse ist also erforderlich, um die Gültigkeit und Aussagekraft der Ergebnisse sicherzustellen.
Nein, man kann die Hypothesen beim Hypothesentest nicht vertauschen. Die Nullhypothese muss immer in der Form aufgestellt werden, dass man sie ablehnen möchte, wenn genügend signifikante Evidenz dagegen vorliegt.
Das sprengt hier den Rahmen, fürchte ich. Recherchiere vielleicht mal im Netz Äquivalenztest / equivalence Testung.
Um Gleichheit zu belegen, muss man zeigen, dass es keine signifikanten Unterschiede gibt. Das kann man durch den Hypothesentest machen, indem man die Nullhypothese aufstellt, dass es keinen Unterschied gibt, und diese Hypothese nicht ablehnen kann, wenn genügend Evidenz dafür vorliegt.
Eine andere Möglichkeit wäre, ein Konfidenzintervall um den Mittelwert zu berechnen und zu prüfen, ob es den Wert null enthält, was darauf hinweisen würde, dass der Mittelwert nicht signifikant von null abweicht.
Doch, gleich vs. verschieden kann man vertauschen, siehe meine Antwort. Mit Deinem 2. Satz hast Du aber natürlich recht.
Genau, einen zweiseitigen Test meine ich. Ich habe mich nicht klar ausgedrückt. Also ich bin davon ausgegangen, dass man, wenn man aus dem Gleichheitszeichen ein Ungleichzeichen macht, gleichzeitig beim Ablehnungskriterium aus dem größer als ein kleiner als macht, aber gut, du sagst man muss nur das Gleichheitszeichen umdrehen, dann hat sich das schonmal geklärt. Kann man bei Signifikanztests, die man in Äquivalenztests umwandeln möchte, die den Mittelwert oder den Median als Kriterium verwenden, grundsätzlich so vorgehen?