Hilfe/ Tipps zum Beweisen bzw. Widerlegen dieser Aussage?
Finde 3 natürliche Zahlen, die zusammen multipliziert 149 ergeben und gerade sind bzw. widerlege es.
Hätte einen Ansatz, aber bin nicht sicher, ob dieSer korrekt ist..:
2n*2n+2*2n+4= 149
Jedoch weiß ich nicht weiter.
Danke für eure Hilfe.
6 Antworten
Wenn alle Zahlen gerade sind, kann keine ungerade Zahl rauskommen, da dann 149 durch 2 teilbar sein müsste. Also geht das nicht ;-)
Es reicht schon, wenn eine der Zahlen gerade ist, auch dann wäre das Produkt durch 2 Teilbar ...
Bist du sicher, dass du die Aufgabe nicht falsch abgeschrieben hast? So wäre das ja trivial.
Seien
a=2m
b=2n
c=2k
gegeben als die 3 natürlichen Zahlen,m,n,k natürliche Zahlen.
Dann ist
a*b*c
=8*mnk
Dies soll hier gleich 149 sein
8mnk=149
mnk=149/8=144/8+5/8=18+5/8
Da m,n,k natürliche Zahlen sind, muss ihr Produkt ebenso eine natürliche Zahl sein.
Die Zahl 18+5/8 ist allerdings keine natürliche Zahl.
Daraus kann man schlussfolgern dass es kein natürliches, gerades a,b,c
geben kann sodass a*b*c=149.
beweis durch Widerspruch im Prinzip.
Zu deinem Versuch:
Zuerst musst du dir klarmachen dass a,b,c durchaus verschiedene Zahlen sind bzw. sein können.
Demnach kannst du nicht alle 3 durch 2n darstellen sondern musst uterschiedliche Variablen benutzen.
Ansonsten musst du halt a*b*c berechnen und substituierst letztlich alle 3 durch die Darstellung als gerade zahl, siehe oben.
Dann nimmst du an dass das gleich 149 sein soll.
Und zeigst dass dies zu einem Widerspruch führt.
So wie ich oben gezeigt habe dass a*b*c ne (übrigens gerade) natürliche Zahl sein muss. Und demnach nie und nimmer 18+5/8 werden kann da das eben keine natürliche Zahl ist.
Ist nur der Beweis dass das Produkt dreier ganzer, natürlicher Zahlen keine ungerade Zahl ergeben kann :-)
Du meinst damit, dass alle drei gerade sein sollen ?
Dann wäre der Gegenbeweis ganz ganz einfach.
Hi, und dann ist 149 auch noch eine Primzahl. Um diese als Produkt dreier natürlicher Zahlen darzustellen, gibt es nicht viele Möglichkeiten. ;-)
Gruß
Da eine Multiplikation gerader Faktoren ein gerades Produkt ergeben müssen, kann es diese 3 geraden natürlichen Zahlen nicht geben.
Wenn auch nur ein Faktor gerade ist, kann nicht 149 rauskommen.
Denn sonst müsste 149 gerade sein.
Nett, aber etwas umständlich.