Hilfe mit einem Rechnungsweg?

Ich habe es versucht aber es geht einfach nicht und meine Freundin kann mir genauso wenig weiterhelfen. Die Lösung verstehe ich auch nicht wirklich. Die Aufgabe ist die 4c)

Danke im Vorraus

Das ist was ich bisher berechnet habe

Die Lösung:

(Ich verstehe auch nicht warum sie die extremstellen der ersten Ableitung in den Funktionsshar eingesetzt haben. Warum beweißt das es einen Punkt auf der Winkelhalbierenden gibt?)

Answer 1

[FataMorgana2010]

Wann liegt ein Punkt auf der ersten Winkelhalbierenden? Genau dann, wenn für den Punkt die x-Koordinate gleich der y-Koordinate ist.

Du hast korrekt ausgerechnet, dass für die Hochpunkte gilt

$H_a = (\frac{2}{a}| (\frac{2}{a})^2\cdot \frac{1}{e^2})$ und so steht es ja auch in der Lösung.

Nun soll die x-Koordinate gleich der y-Koordinate sein. Und genau das wird dann eingesetzt:

$\frac{2}{a} = (\frac{2}{a})^2\cdot \frac{1}{e^2}$

Du hast aber stattdessen erstens falsch eingesetzt, denn bei dir steht ja (wie bist du da drauf gekommen?)

$(\frac{2}{a})^2\cdot \frac{1}{e^2}= (\frac{2}{a})^2\cdot \frac{1}{e^2} \frac{2}{a}$

Und dann hast du noch falsch umgeformt, weil du dann irgendwie das 2/a losgeworden bist und dann auf eine Tautologie (links und rechts steht dasselbe) gekommen bist. Aber Dein Hauptfehler war das Einsetzen.

Answer 2

[gauss58]

Die Winkelhalbierende hat den Winkel 45°, also die Steigung m = tan(45°) = 1 = y / x.

Hier also: y_H / x_H = ((2 / a)² * 1 / e²) / (2 / a) = 1

Das ergibt umgeformt: a = 2 / e²