Hilfe in Mathe bitte!?

Hallo,

kann mir jemand dieses Tafelbild erklären? Ich habe alles verstanden bis zu der Stelle wo man geteilt durch 2 pie macht.

kann mir jemand bis dahin die Schritte weiter erklären? Wieso kriegen 2 Ergebnisse von r raus und was ist jetzt das richtige?

übrigens die Aufgabe war:

ein Zylinder hat ein Oberflächeninhalt von 1 dm^2 berechne seine Radius wenn seine Höhe 0,5 cm beträgt.

Ich wäre extrem dankbar!! ( Ich habe aufgepasst im Unterricht aber verstehe diese pq Formel einfach nicht.)

Answer 1

[Kalkablagerung]

Ich versuche es mal anders zu erklären. Eine quadratische Funktion sieht folgendermaßen aus:

Wenn wir versuchen, zu finden, für welche x-Werte (in diesem Fall r-Werte) es 0 wird, dann kommen wir auf entweder keinen (wenn sie komplett über der x-Achse liegt), einen (wenn sie genau in der Mitte die x-Achse berührt) oder 2 Werte (wenn sie die x-Achse berührt).

Die PQ-Formel beschreibt genau das.

$x^2\ +\ px\ +\ q$ muss jedoch die Form sein. Das bedeutet: es darf NICHTS vor dem x² stehen!

Wenn genau die Form vorliegt, kann man

$x_{1,2}=\ -\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2\ -\ q}$ anwenden, um beide x-Werte herauszufinden.

Aber wie kommen wir nun von:

$0\ =\ 2\pi r^2\ +\ \pi r\ -\ 100$

In die Form

$0\ =\ 1x^2\ +\ px\ +\ q$

Die Antwort liegt im Dividieren durch das, was vor dem x² steht; damit die Gleichung aber gilt, musst du das auf beiden Seiten machen und für jeden Term (Term bedeutet einfach alles, was durch ein + oder - getrennt ist).

$\frac{0}{2\pi}\ =\ x^2\ +\ \frac{\pi r}{2\pi}\ -\ \frac{100}{2\pi}$

Jetzt noch zusammenfassen:

$0\ =\ x^2\ +\ \frac{1}{2}r\ -\ \frac{50}{\pi}$

Das bedeutet jetzt nach der Form:

$p\ =\ +\frac{1}{2}$ $q\ =\ -\frac{50}{\pi}$

Dieses p und q kannst du jetzt in die PQ-Formel einsetzen: $x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}$ $x_{1,2} = -\frac{\frac{1}{2}}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{2}\right)^2 - \left(-\frac{50}{\pi}\right)}$ $x_{1,2} = -\frac{1}{4} \pm \sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^2 + \frac{50}{\pi}}$ $x_{1,2} = -\frac{1}{4} \pm \sqrt{\frac{1}{16} + \frac{50}{\pi}}$ Und jetzt gibt es 2 Ergebnisse: Einmal, wenn du + rechnest und einmal, wenn du - rechnest: $x_1 = -\frac{1}{4} - \sqrt{\frac{1}{16} + \frac{50}{\pi}}$ $x_2 = -\frac{1}{4} + \sqrt{\frac{1}{16} + \frac{50}{\pi}}$ In deinem Fall heißt x natürlich r. Und in diesem Fall kommt für x1 ein negativer Wert heraus, welcher vernachlässigt werden kann, da ein Radius nicht negativ sein kann/sollte.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen und du verstehst das Ganze nun etwas besser. Bei Fragen gerne fragen!

Woher ich das weiß: Hobby – Ich interessiere mich für Mathematik

Comments

[Lisa222220]

Wieso muss ich in der pq Formel die 50/pie plus 1/16 rechnen? In der pq Formel steht doch p/2^2 - q hier haben wir aber+ q gemacht?

[Kalkablagerung]

@Lisa222220

q ist -50/pi und "- (-50/pi)" ist dasselbe wie "+50/pi"

[Lisa222220]

Kurze Frage die Formel für den oberflächeninhalt ist doch 2r^2 • pie+2•r•pie•h aber in dem Tafelbild fehlt doch das 2•r• pie bzw. die 2 davor oder nicht

[Kalkablagerung]

@Lisa222220

In welcher Zeile? Die 2 und die h=0,5 kürzen sich weg, sodass nur Pi * r übrig bleibt

[Lisa222220]

@Kalkablagerung

ist das immer so? Hab hier gerade eine Aufgabe und zwar 1500cm^2 = 2•r^2•pie+2•r•pie•40cm also wie die Aufgabe oben nur diesmal andere Maßzahlen. Hier würden sich Die 40 nicht weg kürzen oder? Würde daraus 80cm entstehen

[Kalkablagerung]

@Lisa222220

Genau, also fortfahrend: 1500 = 2 * pi r^2 + 2 * 40 * pi * r muss erst einmal in die richtige Form gebracht werden, also dass 0 auf der linken Seite steht; das ist wichtig.

0 = 2*pi*r^2 + 80*pi*r - 1500

Jetzt durch 2*pi teilen:

0 = r^2 + 40*r - 750/pi

Und dann ist p = 40 und q = -750/pi

Verzeihung für die späte Rückmeldung; wahrscheinlich ist die Antwort gar nicht mehr relevant für dich.

[Lisa222220]

Jetzt habe ich p und q herausgefunden aber wie komme ich auf des Radius bzw. Ergebnis '

[Kalkablagerung]

@Lisa222220

Du setzt das P und das Q in die PQ-Formel ein. Der erste r-Wert ist der, wenn du bei dem Plus-Minus das Minus rechnest. Den zweiten bekommst du, wenn du beim Plus-Minus das Plus nimmst.

Wenn du willst, kann ich meine Antwort oben ergänzen, sodass ich die Formeln nutzen kann.

[Lisa222220]

@Kalkablagerung

Kurze Frage nochmal was passiert mit h also die 0.5 ? Die sind ja nur anfangs dabei

[Kalkablagerung]

@Lisa222220

h wurde eingesetzt (also h=0,5) und 0,5 * 2 = 1. Und "1 mal irgendwas" bedeutet ja einfach "irgendwas"

[Kalkablagerung]

@Lisa222220

Habe meine Antwort noch einmal bearbeitet! Bei weiteren Fragen, gerne fragen!

Answer 2

[BlackyD961]

Immer wenn du die quadratwurzel von etwas nimmst, bekommst du eine positive und eine negative Lösung. Weil a² = a × a sind und -a² = -a * -a sind. Und - mal - ist plus. Deswegen hast du zwie Lösungen, weil das Ergebnis der wurzel einmal positiv ist und dann rechnest du mit dem positiven ergebniss weiter, und einmal negativ und dann rechnest du mit dem negativen Ergebnis weiter.

Die PQ Formel nutzt man, um von der allgemeinform ein Polynom 2. Grades (Quadratisches Polynom) zu lösen. Das gibt dir dann die Nullstellen an. Sie ist einfach eine reine Formel und einfach herzuleiten, aber aktuell muss du nichts hinterfragen sondern sie einfach auswendig können und für p und q einsetzen können

Comments

[Lisa222220]

Aber nun habe ich ja jetzt 2 mal r raus bzw. zwei verschiedene Ergebnisse was wäre denn das richtige ?