Mathe kann jemand mir bitte helfen?
4. Berechnen von Radius bzw. Höhe eines Zylinders
a) Ein Zylinder hat den Radius 5 cm und den Oberflächeninhalt 377 cm? Wie hoch ist der Zylinder? Runde sinnvoll.
b) Leite aus der Formel für den Oberflächeninhalt des Zylinders durch Umformen eine Formel her zur Berechnung von h bei gegebenem O und r.
3 Antworten
Es ist viel einfacher, zuerst die b) zu machen:
- Die Formel für einen rechteckigen Flächeninhalt ist grundsätzlich mal A = l*b.
- Für eine Kreisfläche ist sie A = pi*r².
Die beiden Kreisflächen sind klar. Bei der Mantelfläche entspricht die Länge des Rechtecks dem Umfang des Zylinders. Also 2*pi*r. Und die Höhe des Rechtecks ist die Höhe h des Zylinders. Also hat die Mantelfläche die Formel A = 2*pi*r*h.
Bei der Gesamtformel hast du nun 2x die Kreisfläche und die Mantelfläche. Und das ist die Oberfläche O:
- O = 2*pi*r² + 2*pi*r*h.
Nun sind O und r bekannt, h aber nicht. Also so umformen, dass h allein auf einer Seite steht:
- O - 2*pi*r² = 2*pi*r*h.
- (O - 2*pi*r²) / 2*pi*r = h.
Für die a) dann einfach O und r einsetzen und fertig.
zu a): Du schreibst eine Gleichung für die Oberfläche auf, bestehend aus den beiden Kreisflächen + Mantel.
Zu b): Diese Gleichung löst du dann nach h auf.
beides ist kompliziert , aber machbar.
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Dran denken : Oberfläche ist NICHT cm , sondern cm²
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a) und b) im Prinzip dasselbe : a) mit , b) ohne Zahlen !
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Formel für O ist
(ober + grund - Fläche ( daher die erste 2 ) und den Mantel dazu .
gesucht ist h !
daher : Formel umstellen nach h ...... - 2pi*r² und durch 2pi*r
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( O - 2pi*r² ) / ( 2pi*r )= h
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Schön ! da ist ja b) schon erledigt !
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Jetzt die Zahlen von a) einsetzen
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( 377 cm² - 2*(5cm)²) / ( 2*pi*5cm )
= ????
Als Einheit ergibt sich wie gewünscht cm für die Höhe, denn es wird cm²/cm geteilt.
Ist Kreisfläche = grundfläche?