Radius berechnen vom Zylinder?
Hallo zusammen, ich schreibe morgen eine Mathe Klassenarbeit und ich muss dafür wissen wie ich den Radius eines Zylinders berechne wenn Volumen und Mantel gegeben sind, ich brauche da eine unkomplizierte Formel wenn es geht.
Danke im voraus:)
2 Antworten
Da nimmst Du einfach die Formeln von Oberfläche (bzw. Mantel) oder Volumen und löst nach Radius auf.
Je nachdem, wie die Aufgabe formuliert wurde.
Da ist ja noch die Höhe, die da mitspielt. Wenn beides (Höhe und Radius) unbekannt sind, dann mußt Du schon beide Formeln verwenden.
Ein Zylinder ist nichts anderes als ein Kreis, den man ins Dreidimensionale "nach oben zieht". Mit Kreis ist dann die Grundfläche des Körpers gemeint.
Das Gesamtvolumen berechnet sich demnach aus dieser Grundfläche mal der Höhe. Stell dir z.B. vor, dass der Zylinder ein Glas ist, welches mit 1cm Wasser bedeckt ist. Gießt du nochmal 1cm Wasser obendrauf, ist das Volumen schon verdoppelt. Gibst du nochmal 1cm obendrauf, ist es verdreifacht und so weiter.
Die Mantelfläche verhält sich ähnlich. Sie ist der Umfang der Grundfläche mal der Höhe des Zylinders. Hier kannst du dir vorstellen, dass du Haargummis übereinanderstapelst. Mit jedem Haargummi erhöhst du die Mantelfläche, weil du es immer um einen weiteren Kreis mit derselben Fläche (und demselben Umfang) erweiterst.
Heißt also:
1) Kreisfläche * Höhe = Volumen
2) Kreisumfang * Höhe = Mantelfläche
Da Kreisumfang und Kreisfläche beide lediglich von dem gesuchten Radius abhängen, kannst du es umschreiben:
1) r² * Pi * Höhe = Volumen
2) 2*r*Pi * Höhe = Mantelfläche
deine Unbekannten sind r und die Höhe des Zylinders. Zwei Unbekannte und zwei Gleichungen -> auf geht's!
Ohne Gewähr. Hab ich mir gerade ohne Formeln hergeleitet und könnte noch Fehler enthalten. Also lieber nochmal kritisch durchgucken ;)
Mantelfläche oder Volumen heißt ich brauche nur 1 von beiden zu nehmen?