ich w15 brauche hilfe mit meinen mathe hausaufgaben?
ich habe eine mathe hausaufgabe die ich nicht verstehe und ich wollte fragen ob mir jemand erklären kann wie man das berechnet die aufgabe lautet:
Eine pyramiden förmige Kerze mit quadratischer Grundfu wird eingeschmolzen und in einen Zylinder von gleicher Höhe umgegossen ( a = 10m , h = 8cmc )
a) Welchen Radius hat der entstandene Zylinder?
b) Welche Oberfläche hat der Zylinder?
es würde mich freuen wenn es jemanden gibt der mir das erklären kann :)
Soll a die Grundfläche des Zylinders sein und h die Höhe?
ich denke schon aber ich bin mir nicht 100% sicher
Überprüfe die Werte und Einheiten. Ist die Grundfläche 10 m^2 oder 10 cm^2? DIe Höhe ist 8 cm?
die grundfläche ist 10cm und die höhe 8cm ich habe mich da verschrieben
3 Antworten
Also wenn a die Grundfläche des Zylinders ist und h die Höhe, dann kannst du den Radius wie folgt bekommen:
(Ich nehme an, dass es um Kreiszylinder geht. Sonst sag' Bescheid!)
Ein Zylinder besteht aus drei Segmenten. Dem Mantel, und zwei gegenüberliegenden Kreisen. Der Mantel und die Kreise haben den selben Durchmesser bzw. Radius. Die Fläche eines der Kreise ist die Grundfläche.
Du weißt bereits, dass die Grundfläche des Zylinders 10 cm^2 ist und dass es ein Kreis ist.
Aus der Formel für den Flächeninhalt eines Kreises, kannst du den Radius durch Termumformung (zum Radius umstellen bzw. auflösen) ermitteln:
a = pi * r^2
Teile durch pi:
a/pi = r^2
Ziehe die Wurzel:
wurzel( a/pi ) = r
Werte einsetzen:
Wurzel( 10 cm^2 / 3,1415926...) = r
Ausrechnen und du erhältst:
r = 3,18309... cm
Also ist der Radius des Zylinders ca. 3,18 cm lang (auf zwel Nachkommastellen gerundet).
Die Oberfläche des Zylinders kannst du zum Beispiel über die Formel für - Überraschung - die Oberfläche eines Zylinders erhalten. Kaum zu glauben, was? ;)
Sie lautet:
O = 2*pi*r^2 + 2*pi*r*h
(Schau mal auf Wikipedia bei Kreiszylinder für eine hübschere Darstellung der Formel https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zylinder_(Geometrie) )
Den Radius r haben wir vorhin berechnet. Pi ist ja die bekannte Konstante und die Höhe h haben wir in der Aufgabe gegeben bekommen (h = 8 cm ).
Du musst also nur noch einsetzen und ausrechnen:
O = 2 * 3,1415926... * (3.18 cm)^2 + 2 * 3,1415926... * 3.18 cm * 8 cm
Das ergibt dann ungefähr ("~=" soll ungefähr gleich heißen):
O ~= 223,38 cm^2
(auf zwei Nachkommastellen gerundet).
Frag ruhig, wenn noch etwas unklar ist. :)
Der radius des entstandenen zylinders kann mit dem Satz des pythagoras berechnet werden. Du musst den seitensatz der quadratischen grundfläche der pyramide verwenden, Der Satz des pythagoras besagt, dass a^2 + a^2 = c^2, wobei a die Länge einer Seite der quadratischen grundfläche ist und c die diagonale der grundfläche ist Da a = 10 m, können wir c berechnen: 10^2 + 10^2 = 200, Um den radius des zylinders zu finden, teile die diagonale durch 2: 200/2 = 100 m. Die oberfläche des zylinders kann mit der formel A = 2πrh + πr^2 berechnet werden, Da die Höhe des zylinders 8 cm ist und der radius 100 m (umgerechnet in cm) beträgt, setzen wir einfach die werte in die formel ein: A = 2π(100)(8) + π(100)^2, hoffentlich hilft dir das weiter
Deine Antwort enthält einige Fehler. Das liegt wohl an der nächtlichen Uhrzeit, vermute ich. 😁
Hallo,
a dürfte die Seitenlänge des Quadrats, also der Grundfläche der Pyramide sein.
Die Volumina der Pyramide und des Zylinders sind gleich, ebenso die Höhen.
⅓•a²•h=π•r²•h
Nach r umformen:
[Die vorige Zeile bitte ignorieren.]
Damit kannst du den Radius berechnen und danach mit O=2πr²+2πrh die Oberfläche.
🤓