Hilfe bei diesem Mathe-Beispiel?
Hallo. Bei einer Aufgabe, in der es um die Umwandlung von Normalvektorform in allgemeine Form geht, bekomme ich etwas anderes heraus, als im Lösungsheft. Sieht jemand meinen Fehler?
Angabe: Punkt A (6|-5) und Punkt B (12|4)
Zuerst habe ich den Vektor AB ausgerechnet, der bei mir [6,9] beträgt. Danach habe ich ihn in einen Normalvektor [-9,6] umgewandelt. Dann habe ich daraus die Normalvektorform [-9,6] • X = [-9,6] • [12,4] gebildet.
Jetzt sollten wir diese noch in die allgemeine/implizite Form umwandeln, da kommt bei mir -9x+6y = -84 raus.
Im Lösungsteil steht jedoch für die Normalvektorform [3,-2] • X = [3,-2] • [6,-5] und für die allgemeine Form 3x-2y = 28.
Kann mir jemand sagen, was ich falsch gemacht habe? Danke schon einmal im Voraus!
2 Antworten
Falls Sie sich noch nicht sicher sind. Beginnen wir:
Du hast grundsätzlich richtig gerechnet, aber es gab einen Fehler beim Umwandeln des Vektors AB in einen Normalvektor.
Angabe: Punkt A (6|-5) und Punkt B (12|4)
- Vektor AB berechnen: B - A = (12 - 6, 4 - (-5)) = (6, 9). Das hast du richtig gemacht.
- Vektor AB = [6, 9]
- Normalvektor berechnen: Für einen Normalvektor muss das Skalarprodukt mit dem gegebenen Vektor null ergeben. Um den Normalvektor zu berechnen, vertauscht man die beiden Komponenten und ändert das Vorzeichen einer der beiden Komponenten.
- In diesem Fall sollte der Normalvektor [-9, 6] zu [9, -6] geändert werden, um das Skalarprodukt null zu erhalten.
- Normalvektor N = [3, -2] (dies ist die halbe Länge des ursprünglichen Normalvektors [9, -6] und wird auch akzeptiert, da es immer noch orthogonal zu AB ist)
- Normalvektorform: [3, -2] • X = [3, -2] • [6, -5]
- [3, -2] • [x, y] = 3(6) - 2(-5) = 18 + 10 = 28
- 3x - 2y = 28
Die Normalvektorform und die allgemeine Form sind korrekt, wie im Lösungsteil angegeben:
Normalvektorform: [3, -2] • X = 28
Allgemeine Form: 3x - 2y = 28
MfG
Denkratterer
Bei solcher Darstellung gibt es mehrere Lösungen.