Geraden aufstellen: Von Normalvektorform in die Implizite und Explizite?

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2 Antworten

Du hast einen zweidimensionellen Vektor, gebildet aus den Punkten A und B.

Die Verbindung beider Punkte ergibt eine Gerade, die entweder durch Vektoren dargestellt werden kann, oder durch die Funktionsgleichung einer linearen Funktion.

Am Ende ermittelst du die Funktionsgleichung. Verbindet man zwei Punkte miteinander, so kommt man lediglich auf den Anstieg. Näheres zeigt die Normalform der linearen Funktion:

y = mx + n

Wenn du nun m geklärt hast, ist es logisch, dass du nach n umstellen musst und y nicht alleinig auf einer Seite steht.

Die Definition der expliziten Form setzt aber voraus, dass auf einer Seite y alleine steht. Alle anderen Darstellungsweisen sind implizit.

Nun, anhand deiner Mitschrift komme ich zu den Entschluss, das du n berechnest und daher in die implizite Darstellungsweise übergehen musst um letztlich die explizite aufstellen zu können.

Frage falsch verstanden, belasse den Text aber. Schaue dir mal die Definition der Normale gegenüber der Tangente an.

Man habe zwei Geraden, die eine steht orthogonal auf der anderen.

Dann ist der Anstieg der Orthogonalen -1/m der anderen Gerade. Die Umkehrung die du hier vollführst ist nichts anderes als die vektorielle Darstellungsweise der Umkehrung von Anstieg der Orthogonalen zum Anstieg der anderen Gerade.

könnte mir vorstellen:

weil der Normalenvektor senkrecht auf der Geraden steht und

(4,1) ist senkrecht zu (-1,4)

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