Heißt es jemand anderem oder jemand anderen?

Kommt auf den Satz an. Beides kann korrekt sein (oder im Kontext auch falsch).

Korrekt:

Ich habe das Buch jemand anderem gegeben.

Ich habe jemand anderen getroffen.

Falsch:

Ich habe das Buch jemand anderen gegeben.

Ich habe jemand anderem getroffen.

Aber:

Ich habe ihm das Buch für jemand anderen gegeben. (Jemand anders hat mich gebeten, ihm das Buch zu geben)

Ich habe ihn mit jemand anderem getroffen. (Es war noch jemand dabei)

Du siehst: Es kommt stark darauf an, ob es sich um ein Akkusativobjekt oder ein Dativobjekt handelt.

Das ist wie bei allen anderen Objekten im Satz.

Dativobjekt: jemand anderem. Wem gebe ich es? Jemand anderem.
Akkusativobjekt: jemand anderen. Wen beschenke ich? Jemand anderen.

Nominativ: Jemand anderer

Genitiv: Jemand anderes

Dativ: Jemand anderem

Akkusativ: Jemand anderen

Geht beides. Ganzer Satz?

Beide Formen sind korrekt, in verschiedenen Fällen:

Ich meine jemand anderen.
Du stehst auf jemand anderen.
Er bewundert jemand anderen.

Ich gebe es jemand anderem.
Du sprichst mit jemand anderem.
Sie hat jemand anderem den Freund ausgespannt.