Hebelgesetz Aufgabe?
Hey,
ich habe eine Übungsaufgabe in Physik, und komme nicht weiter. Kann mir jemand helfen?
Aufgabenstellung: Am Ende einer drehbar gelagerten Stange der Länge 40 cm hängt eine Masse m, wie in der Abbildung dargestellt. Eine Feder mit einer Federkonstanten k = 200 N/m hält die Stange in der Waagerechten; sie ist in einem Abstand von 10 cm vom Drehzentrum befestigt. Die Feder ist 2 cm länger als im unbelasteten Zustand. Wie gross ist die Masse m? (g = 10 m/s2)
Vielen Dank :)
3 Antworten
Du kannst froh sein, dass nicht auch noch Federruhelänge angegeben ist. Das würde nämlich bedeuten, dass Du auch zusätzlich noch die seitliche Auslenkung der Feder infolge der Drehbewegung mit berechnen müsstest. Dann würdest Du am Stock gehen. Das wird z.B. von Maschinenbaustudenten erwarten.
Hier ist es einfach. Du brauchst nur zwei Gesetze zu betrachten:
Federkraft = Federkonstanten * Federauslenkung
und das Hebelgesetz:
Kraft1 + Hebelarm1 = Kraft2 + Hebelarm2
Und natürlich die Gewichtskraft = Masse * g
Erst einmal musst du berechnen, welche Kraft auf die Feder wirkt. Du kannst dazu folgende Formel nutzen:
F = D · s
Dabei ist:
- "F" die Kraft in Newton
- "D" die Federkonstante in Newton pro Meter
- "s" die Auslenkungsstrecke in Meter
Du rechnest also einfach 2 cm in Meter um und setzt die Werte in die Formel ein.
Um an die Masse zu kommen, brauchst du erst die Gewichtskraft von m. Hier kommt der Kraftwandler ins Spiel: Die potentielle Energie der Feder und der Masse m sind im Gleichgewicht. Du kennst die Kraft, die auf die Feder wirkt, 10 cm vom Drehpunkt entfernt. Wie viel Kraft muss also auf die Masse m wirken, die 4 mal so weit vom Drehpunkt entfernt ist wie die Feder?
Wenn du die Gewichtskraft der Masse m kennst, musst du sie nur noch in die Formel
F = m • g
einsetzen und nach m umstellen. Für g kannst du laut Aufgabenstellung 10 m/s² verwenden.
Federkraft = 200 N/m * 0,02 m = 4 N
Hebelgesetzt
Fg * 40 cm = 4 N * 10 cm
Fg = 1 N
Fg = m*g
m = Fg/g = 0,1 kg = 100g