Grenzwert einer Folge (epsilon Definition)?
Hey Leute, ich hätte mal ne frage bezüglich der Konvergenz. In der Vorlesung haben immer so eine Folge zb: 1/n untersucht doch auf den neuen Arbeitsblatt ist eine etwas andere zu untersuchen. Ich bin jetzt exakt identisch vorgegangen wie bisher. Kann mir jemand sagen ob dies richtig ist ?
2 Antworten
Deine Vorangehensweisen ist falsch, du hast einfach nur gezeigt, dass Wurzel(2)+Epsilon größer als x_n gelten muss (bei der Multiplikation mit -1 dreht sich das relationszeichen!). Das hilft dir aber überhaupt nicht weiter, da du nicht weißt, für welches n das gilt. (bei der Folge 1/n wird ja explizit nach n umgeformt)
Das Epsilon Kriterium brauchst du überhaupt nicht. Du hast in der b schon gezeigt dass die Folge monoton fallend ist. Kennst du ein Kriterium, welches garantiert, dass streng monotone Folgen konvergieren?
Für den Grenzwert solltest du dir überlegen gegen welchen Wert x_n-x_(n+1) konvergiert.
Von welchen Kriterium sprichst du ? Also am Freitag hatte ich die letzte Vorlesung der Woche und da war dieses epsilon Kriterium das letzte. Ich verstehe auch jetzt was du meinst klar bei expliziten ist simpler leichter nach n umzuformen da hat es mir keine Probleme gemacht aber jetzt blicke ich halt nicht durch bei rekursive. Deswegen ist mir auch die b schwer gefallen weil wir das noch behandelt haben
Ich verstehe nicht was du da gerechnet hast. Insbesondere hast du in keinster Weise auch nur irgendetwas mit diesem Aufschrieb gezeigt. Bitte orientiere dich GENAU an den Lösungshinweisen im Arbeitsblatt. Dann solltest du das auch schaffen.
Für welches Studienfach ist die Aufgabe denn?
Also in unsere Literatur ist dieses wie auf Bild 2 exakt so gemacht wurden bei der Folge von: 1/n.
jetzt habe ich es halt exakt so gemacht bei x_n
Nein, hast du nicht.
Du mußt nämlich für x_n die Definition aus der Aufgabe einsetzen. Wo hast du dies gemacht? Nirgens. Dazu müßtest du nämlich die in Teil 1 angegebene rekursive Definition in eine iterative umwandeln. Oder eben du beweißt das die Folge Monoton und beschränkt ist, so wie es die Hinweise in den Aufgabenteilen vorsehen.
Ausserdem hast du weder wie gefordert die Richtigkeit der rekursiven Definition gezeigt noch die Monotonie bewiesen, d.h. du hast bisher nichts von der Aufgabe erledigt.
Wenn du die Folgenkonvergenz bewiesen hast ist der Grenzwert der rekursiven Folge nebenbei leicht zu berechnen, indem du die Gleichung
x = (x + 2/x)/2
nach x auflöst. Warum?
Du hast meine Frage nach dem Studienfach noch nicht beantwortet.
Also kann ich kann ich das epsilon Kriterium bei expliziten Termen nutzen ? Das Problem ist in der Vorlesung kam bis jetzt weder was von monoton fallend noch irgendwelche andere Kriterien außer das epsilon Kriterium deswegen habe ich es ja genutzt weil wir bis jetzt nix anderes gemacht haben