epsilon kriterium für konvergenz?
Hey Leute ich soll die Folge auf Konvergenz mit dem Epislon Kriterium überprüfen. In den Übungen hat unser Tutor quasi ein Kochrezept gezeigt mit dem man dies erledigen kann. Und zwar :
Ich habe dies gemacht für meine Aufgabe der Grenzwert ist ja 0 also bis jetzt alles easy. Und dann hat unser Tutor uns gesagt platt ausgedrückt: das Ergebnis von
an-gw < Epsilon setzten, und dann einfach nach n auflösen. Usw.. Bis jetzt ging auch alles gut weil wir nur relativ leichte folgen hatten wo man zb ausklammern konnte so das sich die kleinen n gekürzt haben so das man easy nur mit einem n weiter in dieser ungleichung zu tun hatte. Aber hier stehe ich irgendwie aufn schlauch wie ich das angehen könnte auch wenn ich ein n ausklammer im nenner kürzt sich leider kein n. Ich hoffe ihr versteht mein Problem und könnt mir helfen. ich habe mal eine bespiel rechnung wie das der tutor gemacht hat.
1 Antwort
1 / ( n^2 + 2n ) < e
n^2 + 2n > 1 / e
n^2 + 2n + 1 > 1 / e + 1
( n + 1 )^2 > 1 / e + 1
n + 1 > ( 1 / e + 1 )^(1/2)
n > ( 1 / e + 1 )^(1/2) - 1
also habe ich es richtig verstanden:
- 3 Schritt) Mit +1 auf jeder Seite erweitert, so dass du links das erste binom bekommst
- 4 Schritt) Das binom links in seiner ursprungsform gebracht
- 5 Schritt) Die Wurzel gezogen bis du hast mit (1/2) im exponenten gemacht ist ja das selbe
- 6 Schritt) nur noch die -1 gerechnet. das ergebnis wäre also 1/e oder ?
Richtig verstanden bis auf das Ergebnis, das ist ( 1 / e + 1 )^(1/2) - 1, wie kommst du auf 1/e ?
oh ich hatte glaube gerade einen denkfehler oder ? ich hatte von (1/e+1) quasi die - 1 abgezogen, da habe ich gedacht es bleibt 1/e übrig
würdest du bitte die Äquivalenzumformungen kleinschrittiger erklären?