Gravitationsgesetz Keplersches Gesetz Hilfe?
Wie würde man die Masse berechnen eines Planeten? Nebst dem würde ich auch gerne wissen, wie man die Aufgabe B berechnet, da ich wirklich keinen Plan mehr habe...
Vielen Dank
1 Antwort
a)
Die Beschleunigung a eines fallenden Körpers auf K90g ist gegeben durch
a = G*M/r²
r : Radius K90g, 8.1 x Erdradius 6370 km
G : Gravitationskonsante G, 6.67428 * 10^-11 N * m² / kg²
M : Masse K90g, 30 x Masse Erde 5.964 * 10^24 kg
Alles einsetzen: a ~ 4.4855 m/s²
b)
Um einen Satelliten mit der Masse Ms und der Winkelgeschwindigkeit ω auf einer Kreisbahn mit Radius r um K90g zu halten, ist die Zentripetalkraft
Fz = Ms * ω² * r
nötig. Diese muss der Anziehungskraft von K90g entsprechen:
Fg = G * Me * Ms / r² = a * Ms
Fz = Fg:
Ms * ω² * r = a * Ms
ω² * r = a
ω = sqrt(a/r)
Wegen ω = 2pi/T mit T = 24*3600 sek:
2pi/86400 = sqrt(a/r)
r ~ 848162 km
Abzüglich dem Radius von K90g entspricht das einer Höhe von 797202 km
c)
Zentripetalkraft K90: Fz = m(K90g) * ω² * r
Anziehungkraft zwischen K und K90g: Fg = G*m(K)*m(K90g)/r²
Fz = Fg:
m(K90g) * ω² * r = G*m(K)*m(K90g)/r²
m(K) = ω² * r³ / G
m(K) = 4 pi² /T² * r³/G
mit
T = 210.6*86400
r = 0.71 * 149597870700 m
ergibt sich m(K) ~ 2.14073... × 10^30 kg
für Rechenfehler keine Gewähr
Ich verstehe gerade nicht wieso bei b den radius nicht, der ausgewählt wurde. nimmt man die 0.71 astronomische einheiten oder 8,1* erdradius?
Ich danke dir wirklich für die Hilfe! Dankeschön hat mir wirklich geholfen.