Gibt es wirklich Unendlichkeit?
Moin,
gibt es einen Beweis für die Unendlichkeit? Also es ist ja sehr wahrscheinlich dass z.b die Zahl Pi unendlich viele Zahlen hat. Aber dafür gibt es doch keinen Beweis oder? Ich meine es kann doch irgendwann einfach ein Ende geben? (Auch wenn es unwahrscheinlich ist)
14 Antworten
"... dass z.b die Zahl Pi unendlich viele Zahlen hat. Aber dafür gibt es doch keinen Beweis oder?"
Doch, gibt es.
... es kann doch irgendwann einfach ein Ende geben? (Auch wenn es unwahrscheinlich ist).
...Das ist keine Frage einer Wahrscheinlichkeit.
Das ist eine bewiesene Tatsache.
http://www.heldermann-verlag.de/Mathe-Kabinett/IrrationalitaetVonPi.pdf
Die Unendlichkeit mit dem beenden der Unendlichkeit zu beweisen ist recht schwach in der beweislast ^^
Nicht böse gemeint, aber du scheinst nicht soo in der formalen Mathematik drinzustecken, oder?
es folgt alles aus der Logik..........Folge selbst man einem "Beweis" , schau ihn dir an .....
Das tut auch keiner. Und was meinst du mit "pi aufzugeben" oder "eine andere Projekt/Rechnung zu starten".
Es gibt bestimmte Eigenschaften, die rationale Zahlen erfüllen müssen, und pi erfüllt die nicht.
Mehrheitlich wird hier die Mathematik zur Rate gezogen. Diese kennt sogar verschiedene Arten der Unendlichkeit, nämlich die grosse und die kleine. Fraglich ist aber, ob es das auch in der Natur gibt. Nach unten hin kann man ja nicht mehr von unendlich kleine spreche. Es gibt die Planck-Länge. Nichts kann kleiner sein. Und die Planck-Zeit. Nichts kann weniger lang dauern. Und nach oben? Wir wissen nichts über die wahre Grösse des Weltalls; auch nichts über seinen langfristigen Fortbestand. Seriöse Wissenschaftler sprechen immer nur über das "uns bekannte Universum". Selbst schwarze Löcher stellen letztlich keine Singularität dar.
Die Wissenschaftserfahrung zeigt aber, dass mit jedem Wissenszuwachs über diese Welt sich immer neue Räume des Unwissens auftun. Hätten wir uns beispielsweise nie für die Natur der Atome interessiert, hätten wir nie die faszierende Welt der Quantenphysik kennengelernt. Und selbst wenn wir eines Tages die Weltformel finden, dann heisst das noch lange nicht, dass wir alles wissen.
Letztlich gibt es wie in der Mathematik auch Fragen, die nicht entscheidbar sind. Ich kann mir vorstellen, dass die Frage nach der physikalischen Unendlichkeit zu dieser Kategorie gehört.
Du kannst beweisen dass pi unendlich viele Nachkommastellen hat, indem zu zeigst, dass sich pi nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen schreiben lässt.
Leichter zu sehen geht das für die eulersche Zahl e.
Einen Beweis dazu findest du hier https://mathepedia.de/Eulersche_Zahl_e.html
ich sehe ein Problem darin ,dass es das Symbol ∞ gibt, dadurch wird Uunendlich(keit) zu einem Ding , was man wie eine Zahl denken kann und dann damit verwechselt.
ja das stimmt; andererseits ist aber auch irgendeine Notation notwendig
Bestes beispiel: ⅓ = 0,33333333.... Du kannst immer eine weiter nachkommastelle berechnen und es wird immer die 3 sein, auch bei der 800 millionsten stelle.. das ist wie eine endlosschleife🤔 also doch, es gibt unendlichkeit. Und in dem fall kann man das auch logisch beweisen
Alles ist Endlich auch das Universum hat einen begrenzten Raum
Und? Trotzdem gibt es Zahlen, die unendlich groß sind. Das eine hat mit dem anderen überhaupt nichts zu tun.
Nimm einfach mal die ganz normalen natürlichen Zahlen, die du ja auch sicherlich benutzt.
Die sind in der Mathematik im wesentlichen so definiert:
->Es gibt eine Anfangszahl.
-> Jede Zahl hat genau einen (direkten) Nachfolger.
Beides ist doch erstmal einleuchtend, oder? Und der Begriff "Unendlich" kommt auch in dieser Definition nicht vor.
Wenn man diese Definitionen hat, dann kann man daraus alles andere ableiten, was ist Addition, was bedeutet es, dass eine Zahl größer ist als die andere. Wenn ich also z. B. 5 + 3 rechne, dann gehe ich von der 5 aus und dann dreimal zum jeweiligen direkten Nachfolger. Größer ist eine Zahl dann, wenn man von der kleineren Zahl zur größeren gelangt, in dem immer wieder den direkten Nachfolger nimmt.
Man kann auch sagen, dass man aus einer endlichen Menge von Zahlen immer eine Zahl größer ist als alle anderen (und die nennt man dann die größte Zahl).
All das hat jetzt erstmal nichts mit Unendlichkeit zu tun, oder? Ist alles nur ganz normales Rechnen, fast wie mit Fingern zählen.
Aber jetzt kommt es: Wenn ich diese Annahmen getroffen habe, dann kann ich bereits beweisen, dass es unendlich viele natürliche Zahlen geben muss.
Angenommen, ich hätte nur endlich viele natürliche Zahlen. Dann müsste es unter diesen einerseits ja eine größte geben. Andererseits hat diese größte dann nach Definition auch einen Nachfolger, denn jede natürliche Zahl hat einen. Dieser Nachfolger ist ebenfalls wieder eine natürliche Zahl - aber wieder größer als meine bisherigste größte Zahl, also nicht unter den Zahlen, die ich bisher schon hatte.
Das führt zu einem Widerspruch - und damit ist die Annahme falsch, dass es nur endlich viele natürliche Zahlen gibt.
Es gibt also unendlich viele Zahlen.
Dann zeig mir die Unendlichkeit von pi anhand von pi also ohne pi aufzugeben und ein neues Projekt (andere Rechnung) zu starten
Die Unendlichkeit mit dem beenden der Unendlichkeit zu beweisen ist recht schwach in der beweislast ^^